La mediana

La mediana de un conjunto de datos es el valor que cumple que la mitad de valores están por encima y la otra mitad por debajo. Así pues, para encontrarla basta con ordenar los elementos de menor a mayor y escoger el valor central.

  • Caso 1: El número de valores es impar.

Se tienen los siguientes $$5$$ valores: $$10, 5, 12, 3,14$$.

Se ordenan $$3, 5, 12, 14, 19$$ y se toma el valor central: $$12$$ cumple que hay dos valores por encima y dos por debajo.

  • Caso 2: El número de valores es par.

Los $$6$$ valores son $$4, 6, 5, 7, 3, 9$$. Se ordenan $$3, 4, 5, 6, 7, 9$$ y se toman los dos valores centrales, $$5$$ y $$6$$.

La mediana será el promedio de ambos: $$$\displaystyle \frac{5+6}{2}=5,5$$$

Encontrar la mediana de la siguiente lista de números de una ruleta rusa: $$$0,3,14,16,19,20,21,22,30,36$$$ Se realiza el promedio de los dos números centrales $$19$$ y $$20$$.

La mediana es $$19,5$$

Cálculo de la mediana mediante el uso de tablas

Cuando se dispone de muchos datos es mucho más cómodo utilizar tablas para el cálculo de la mediana.

Las notas del examen de biología de los $$30$$ alumnos de la clase de 2º de Bachillerato son las siguientes:

$$$3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7,$$$ $$$ 8, 8, 8, 10, 10$$$

Realizar la tabla de frecuencias absolutas y acumuladas:

Nota Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada
$$3$$ $$2$$ $$2$$
$$4$$ $$5$$ $$7$$
$$5$$ $$8$$ $$15$$
$$6$$ $$6$$ $$21$$
$$7$$ $$4$$ $$25$$
$$8$$ $$3$$ $$28$$
$$10$$ $$2$$ $$30$$

Al tener un número par de elementos, serán dos los valores centrales, el $$15$$ y el $$16$$. Así pues, hay que encontrar a que nota corresponden dichas posiciones.

La posición $$15$$ es la última nota con un $$5$$. La $$16$$ es la primera con un $$6$$. Entonces la mediana es: $$$\displaystyle \frac{6+5}{2}=5,5$$$

Ver problemas