Un equipo de baloncesto juega una liga muy equilibrada de $$10$$ equipos. Por ello, se puede considerar que la probabilidad de ganar es la misma en cada uno de los $$18$$ partidos.
- Definir unas probabilidades de victoria $$(p)$$ y de de derrota $$(q)$$, de forma que los partidos sean bastante equilibrados(pero no se tienda al empate).
- ¿Qué distribución modela el comportamiento del equipo?
- ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane exactamente diez partidos? ¿Y de que los gane todos o ninguno?
- ¿Cuál es el número medio de victorias por temporada si el equipo juega varios años en estas condiciones?
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
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$$p=0.6, \ q=0.4$$
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El equipo sigue una distribución binomial $$B(18; 0,6)$$.
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Utilizando la función de probabilidad de una distribución binomial: $$$p(X=10)=\binom{18}{10}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8$$$ $$$p(X=10)=\dfrac{18!}{10!\cdot8!}\cdot0,6^{10}\cdot0,4^8=0,173$$$ $$$p(X=0)=\binom{18}{0}\cdot0,6^{0}\cdot0,4^{18}$$$ $$$p(X=0)=1\cdot0,6^0\cdot0,4^{18}=6,87\cdot10^{-8}$$$ $$$p(X=18)=\binom{18}{18}\cdot0,6^{18}\cdot0,4^0$$$ $$$p(X=18)=\dfrac{18!}{18!}\cdot0,6^{18}\cdot1=1,01\cdot10^{-4}$$$
- $$\mu=18\cdot0,6=10,8$$ victorias
Solución:
- $$p=0.6, \ q=0.4$$
- El equipo sigue una distribución binomial $$B(18; 0,6)$$.
- $$p(X=10)=0,173$$; $$p(X=0)=6,87\cdot10^{-8}$$; $$p(X=18)=1,01\cdot10^{-4}$$
- $$\mu=18\cdot0,6=10,8$$ victorias