Indica cuál es la base de las funciones exponenciales que cumplen las relaciones siguientes. Indica también su dominio e imagen:
- $$f(2)=16$$
- $$h(-2)=25$$
- $$\displaystyle g(3)=\frac{1}{64}$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
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Para encontrar la base de la función exponencial planteamos y resolvemos la siguiente ecuación: $$$x^2=16 \Rightarrow x=4$$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $$4$$, con $$Dom (f) = \mathbb{R}$$ y $$Im (f) = (0,+\infty)$$.
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Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$$x^{-2}=25 \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{25} \Rightarrow x=\dfrac{1}{5}$$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $$\dfrac{1}{5}$$, con $$Dom (f) = \mathbb{R}$$ y $$Im (f) = (0,+\infty)$$.
- Procedemos de igual manera que en el caso anterior: $$$x^3=\dfrac{1}{64} \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}} \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$$$ Por tanto se trata de una función exponencial de base $$\dfrac{1}{4}$$, con $$Dom (f) =\mathbb{R}$$ y $$Im (f) = (0,+\infty)$$.
Solución:
- $$b=4$$, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$
- $$b=\dfrac{1}{5}$$, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$
- $$b=\dfrac{1}{4}$$, $$Dom (f) =\mathbb{R}$$, $$Im (f) = (0,+\infty)$$