El conjunto de los números naturales, orden y representación

Los números naturales son los números que sirven para contar cosas. Por ejemplo, $$1$$ , $$6$$ y $$100$$ son números naturales, ya que podemos decir: $$ 1 $$ libro, $$ 6 $$ zapatos, $$ 100 $$ personas. Se discute si el $$ 0 $$ es un número natural porque apareció más tarde, y de hecho no sirve para contar nada (normalmente no decimos "Hay $$ 0 $$ sillas"). Nosotros pensaremos que sí que es un número natural.

No son números naturales los decimales (por ejemplo $$6.1$$, $$0.3$$) o los números negativos (por ejemplo $$-1$$ o $$-6$$), ya que no nos sirven para contar objetos o personas.

Así pues, los números naturales son: $$0, 1, 2, 3,\ldots$$ y todos los que vienen detrás. Para representar el conjunto de los naturales se utilizara la $$n$$ de natural, pero se escribe del siguiente modo para distinguirla de las letras que usamos para escribir: $$\mathbb{N}$$. Se puede pensar que $$\mathbb{N}$$ es una caja donde están todos los números naturales.

Orden y representación de los números naturales

Los números naturales están ordenados: el $$0$$ es menor que el $$1$$, el $$1$$ es menor que el $$2$$, etc... En vez de escribirlo así, para ahorrar tiempo y espacio en matemáticas se escribe con el símbolo $$ < $$. Por ejemplo, para decir: "el $$3$$ es menor que el $$7$$" se escribe: $$3<7$$.

De la misma forma, para decir "es mayor que" usaremos el símbolo $$>$$. Por ejemplo: "$$5$$ es mayor que $$1$$" se escribe: $$5>1$$.

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Para hacerlo, se señala un punto sobre la recta para determinar el número cero. A continuación se escriben a la derecha del cero los números naturales de mayor a menor, cada uno a la misma distancia del anterior:

imagen

Ver problemas