El conjunto de los números enteros

Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero con un "más" delante: $$+1, +2, +3, +4, \ldots$$. No obstante, el "más" de los números positivos no es obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los naturales pero con un "menos" delante: $$-1, -2, -3, -4,\ldots$$ El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.

Por ejemplo, los siguientes números son enteros: $$3, -76, 0, 15, -22.$$

Aunque puedan parecer un poco extraños, los números negativos se utilizan cada día.

Por ejemplo, alguien sube en un ascensor en la planta cero. No obstante, no quiere ir hacia arriba, sino hacia abajo porque es donde está el parking. Entonces pulsa el botón de la planta $$-1$$, que es la que está justo debajo de la planta cero. Si hubiera pulsado el botón de la planta $$1$$, hubiera ido a parar al primer piso, ¡y eso no es lo que quería!

Los números enteros se pueden dibujar sobre una recta de la siguiente forma:

  1. Se dibuja una recta y se divide en segmentos iguales.
  2. Se dibuja el cero.
  3. Los números positivos se ponen a la derecha del cero en orden: primero el $$1$$, después el $$2$$, el $$3$$, etc.
  4. Los números negativos se ponen a la izquierda del cero del siguiente modo: primero el $$-1$$, después el $$-2$$, el $$-3$$, etc.

En el siguiente dibujo se ve un ejemplo de los números enteros del $$-5$$ al $$5$$ dibujados sobre una recta:

imagen

Se dice que un número entero es menor que otro si cuando lo dibujamos sobre la recta está más a la izquierda que éste. En el dibujo anterior, por ejemplo, se ve, por ejemplo, que: el $$-2$$ es menor que el $$4$$, que el $$-5$$ es menor que el $$-1$$, y que el $$0$$ es menor que el $$3$$.

Para escribirlo usaremos el siguiente símbolo: $$<$$. Este símbolo significa que el número que está a la izquierda es menor que el que está a la derecha. En el ejemplo anterior se tiene: $$-2<4, -5<-1$$ y $$0<3$$.

Veamos dos ejercicios:

Di cuáles de los siguientes números son enteros, y entre éstos, cuáles son positivos y cuáles negativos: $$5, -31, -11.2, 80, 6.2$$

El $$5$$ es un número natural, por lo tanto también es entero. Además, como no tiene ningún menos delante, es positivo. El $$-31$$ es un $$31$$ con un menos delante. Como el $$31$$ es natural, el $$-31$$ es entero. Y como tiene un menos delante, es negativo. El $$-11.2$$ es un $$11.2$$ con un menos delante. Pero el $$11.2$$ no es un número natural, por lo tanto no es entero. El $$80$$ es un número natural, y por lo tanto es entero. Como no tiene un menos delante, es positivo. El $$6.2$$ no es natural, por lo tanto no es entero.

En resumen:

Los números enteros son: $$5, -31$$ y $$80$$. El único negativo es el $$-31$$, los otros dos son positivos.

Ordena los siguientes números de menor a mayor: $$12, -2, -6, 2, -7, 9$$

Dibujamos el cero en una recta y los números positivos a la derecha y los números negativos a la izquierda:

imagen

Como el $$-7$$ es el que está más a la izquierda, es el más pequeño. Después viene el $$-6$$, después el $$-2$$. A continuación viene el $$2$$, más tarde el $$9$$ y cuando llegamos a la derecha del todo, está el $$12$$, y por lo tanto es el mayor de todos. Usando el símbolo $$<$$, tenemos: $$-7<-6<-2< 2< 9< 12$$

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