Vamos a considerar las parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de la parábola coincide con el de abscisas.
En este caso, el foco se encuentra en el punto $$F(\dfrac{p}{2},0)$$, y la ecuación de la directriz $$D$$ es: $$x=-\dfrac{p}{2}$$.
La ecuación de la parábola se expresa como $$$y^2=2px$$$
Dada la ecuación $$y^2=-6x$$, hallar su vértice, su foco y su recta directriz.
Por definición, en este tipo de ecuaciones el vértice es $$A(0,0)$$.
Podemos identificar $$y^2=-6x$$ con $$y^2=2px$$ y así $$2p=-6$$ y $$p=-3$$.
Por lo tanto, el foco se encuentra en $$F(\dfrac{p}{2},0)$$, es decir en $$F(-\dfrac{3}{2},0)$$.
Substituir $$p$$ en $$x=-\dfrac{p}{2}$$.
La ecuación de la recta directriz es $$x=-\dfrac{3}{2}$$.