Sean $$A$$ y $$B$$ dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia de $$A$$ y $$B$$, que se representa por $$A - B$$, es el conjunto formado por todos los elementos que están en $$A$$, pero no están en $$B$$.
Sean $$A$$ y $$B$$ dos conjuntos. La diferencia de conjuntos $$A - B$$ es:
$$$A-B=\{x\in A \ y \ x\notin B\}$$$
Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos $$A − B$$ son aquellos elementos que pertenecen a $$A$$ y no pertenecen a $$B$$.
- Si $$A = \{a, b, c, d\}$$ y $$B = \{b, d\}$$, la diferencia de conjuntos $$A - B$$ es $$A − B = \{a,c\}$$.
- Si $$A = \{ a, b, c, d \}$$ y $$B = \{ c, d, e, f \}$$, entonces $$A - B = \{ a, b \}$$.
- Si $$W = \{x \ | \ x \text{ impar y } x < 13\}$$ y $$Z = \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \}$$, entonces $$W − Z = \{1,3,5\}$$ y $$Z − W = \{8,10,12,13\}$$.
Nótese que la diferencia de conjuntos no es una operación conmutativa y si $$A, B$$ son dos conjuntos disjuntos, entonces $$A - B = A$$ y $$B - A = B$$.
La diferencia simétrica de dos conjuntos $$A, B$$ cualesquiera, se define como:
$$$A\vartriangle B=(A-B)\cup(B-A)=(A\cup B)-(B\cap A)$$$
Algunas propiedades del conjunto diferencia son:
- $$A-A=\emptyset$$
- $$A-\emptyset=\emptyset-A=A$$
- $$A-B=A\cap B^c$$
- $$A\subset B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$$
- $$A-(A-B)=A\cap B$$
- $$A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$$