Diferencia de conjuntos

Sean $$A$$ y $$B$$ dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia de $$A$$ y $$B$$, que se representa por $$A - B$$ o $$A \ B$$, es el conjunto formado por todos los elementos que están en $$A$$, pero no están en $$B$$.

Sean $$A$$ y $$B$$ dos conjuntos. La diferencia de conjuntos $$A - B$$ es: $$$A-B=\{x\in A \ y \ x\notin B\}$$$

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Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos $$A − B$$ son aquellos elementos que pertenecen a $$A$$ y no pertenecen a $$B$$.

  • Si $$A = \{a, b, c, d\}$$ y $$B = \{b, d\}$$, la diferencia de conjuntos $$A - B$$ es $$A − B = \{a,c\}$$.

  • Si $$A = \{ a, b, c, d \}$$ y $$B = \{ c, d, e, f \}$$, entonces $$A - B = \{ a, b \}$$.

  • Si $$W = \{x \ | \ x \text{ impar y } x < 13\}$$ y $$Z = \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \}$$, entonces $$W − Z = \{1,3,5\}$$ y $$Z − W = \{8,10,12,13\}$$.

Nótese que la diferencia de conjuntos no es una operación conmutativa y si $$A, B$$ son dos conjuntos disjuntos, entonces $$A - B = A$$ y $$B - A = B$$.

La diferencia simétrica de dos conjuntos $$A, B$$ cualesquiera, se define como: $$$A\vartriangle B=(A-B)\cup(B-A)=(A\cup B)-(B\cap A)$$$

Algunas propiedades del conjunto diferencia son:

  1. $$A-A=\emptyset$$
  2. $$A-\emptyset=\emptyset-A=A$$
  3. $$A-B=A\cap B^c$$
  4. $$A\subset B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$$
  5. $$A-(A-B)=A\cap B$$
  6. $$A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$$
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