Derivar las siguientes funciones:
a) $$f(x)=x+\sin(x)$$
b) $$f(x) = 5\cos(x) +16 x^2$$
c) $$f(x)=\arctan(x)+ \cos(x)-x^6$$
d) $$f(x) = \cot(x)-\csc(x)$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
a) Utilizando la regla de la suma, reconocemos $$g(x)=x$$ y $$h(x) =\sin(x)$$, y por lo tanto, $$$f'(x)=1+\cos(x)$$$
b) En este caso, $$g(x)=5\cos(x)$$ y $$h(x)=16$$. Por lo tanto, $$$f'(x)=5(-\sin(x))+16(2x)=32x-5\sin(x)$$$
c) Reconocemos ahora tres funciones diferentes; aplicamos la regla de la suma y obtenemos: $$$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$$
d) Aplicando la regla de la suma: $$$f'(x)=-\csc^2(x)-(-\csc(x)\cot(x))=\csc(x)(\cot(x)-\csc(x))$$$
Solución:
a) $$f'(x)=1+\cos(x)$$
b) $$f'(x)=32x-5\sin(x)$$
c) $$f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}-\sin(x)-6x^5$$
d) $$f'(x)=csc(x)(cot(x)-csc(x))$$