Criterios de divisibilidad

Sabemos cómo pueden hallarse los divisores de un número dado, a través de llevar a cabo divisiones con diferentes números candidatos.

Sin embargo, existen algunas sencillas reglas que permiten que, a simple vista, puedan deducirse algunos divisores.

Un número es divisible por $$2$$ si termina en $$0$$ o cifra par.

$$44, 56, 238, 70, 92, 122$$.

Un número es divisible por $$3$$ si la suma de sus dígitos da $$3$$ o múltiplo de $$3$$.

$$363, 54, 81, 111, 1.320, 207$$.

Un número es divisible por $$4$$ si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de $$4$$.

$$408, 300, 1.216, 312, 43.332, 5.000$$

Un número es divisible por $$5$$ si termina en $$0$$ o $$5$$.

$$45, 500, 134.325, 34.200, 665, 10$$.

Un número es divisible por $$6$$ si es divisible por $$2$$ y también por $$3$$.

$$3.030, 4.410, 36, 12, 132, 66$$.

Un número es divisible por $$7$$ si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es $$0$$ o múltiplo de $$7$$.

$$126$$ es divisible por $$7$$ porque: $$12 - (6\times 2) =12 - 12=0$$

$$224$$ es divisible por $$7$$ porque: $$22 - (4\times 2) =22 - 8=14$$, que es un múltiplo de $$7$$.

$$567$$ es divisible por $$7$$ porque: $$56 - (7\times 2) = 56 - 14=42$$, que es un múltiplo de $$7$$.

Un número es divisible por $$9$$ si la suma de sus dígitos da un múltiplo de $$9$$.

$$333, 999, 810, 945, 360, 9.963$$

Un número es divisible por $$10$$ si la cifra de las unidades es $$0$$.

$$20, 43.340, 620, 34.230, 100.000, 440$$

Un número es divisible por $$11$$ si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es $$0$$ ó múltiplo de $$11$$.

$$242$$ es divisible por $$11$$ porque: $$(2+2) - 4 = 4 - 4=0$$

$$616$$ es divisible por $$11$$ porque: $$(6+6) - 1=12 - 1 =11$$

$$96.954$$ es divisible por $$11$$ porque: $$(9+9+4) - (6+5) = 22 - 11=11$$

Un número es divisible por $$25$$ si sus dos últimas cifras con ceros o múltiplo de $$25$$.

$$3.300, 1.250, 375, 25.425, 100, 25.050$$

Un número es divisible por $$125$$ si si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de $$125$$.

$$20.000, 1.250, 34.125, 375, 501.125, 1.000$$

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