Ejercicios de Cociente de polinomios

Desarrollo:

Primero realizamos la suma,

	r(x)	q(x)	r(x)+q(x)
grado 0	$$1$$	$$-3$$	$$-2$$
grado 1	$$-x$$	$$-x$$	$$-2x$$
grado 2	$$0$$	$$0$$	$$0$$
grado 3	$$0$$	$$2x^3$$	$$2x^3$$

$$r(x)+q(x)=2x^3-2x-2$$

Y ahora el producto por los monomios de $$p(x)$$,

$$x\cdot(r(x)+q(x))=x\cdot(2x^3-2x-2)=2x^4-2x^2-2x$$

$$-x^3\cdot(r(x)+q(x))=-x^3\cdot(2x^3-2x-2)=-x^6+2x^4+2x^3$$

Solución:

Juntamos los dos polinomios y agrupamos los términos semejantes:

$$(r(x)+q(x))\cdot p(x)=(2x^4-2x^2-2x)+(-x^6+2x^4+2x^3)=$$

$$=-x^6+4x^4+2x^3-2x^2-2x$$

Ocultar desarrollo y solución

Desarrollo:

Completamos y iniciamos la tabla

$$x^4$$

$$0$$

$$0$$

$$-2x$$

$$3$$

$$x^2-2$$

Iteración 1:

$$\dfrac{x^4}{x^2}=x^2$$

$$x^2\cdot(x^2-2)=x^4-2x^2$$

$$x^4$$	$$0$$	$$0$$	$$-2x$$	$$3$$	$$x^2-2$$
$$-x^4$$	$$0$$	$$+2x^2$$	$$0$$	$$0$$	$$x^2$$
$$0$$	$$0$$	$$+2x^2$$	$$-2x$$	$$3$$

Iteración 2:

$$\dfrac{2x^2}{x^2}=2$$

$$2\cdot(x^2-2)=2x^2-4$$

$$x^4$$	$$0$$	$$0$$	$$-2x$$	$$3$$	$$x^2-2$$
$$-x^4$$	$$0$$	$$+2x^2$$	$$0$$	$$0$$	$$x^2+2$$
$$0$$	$$0$$	$$+2x^2$$	$$-2x$$	$$3$$
		$$-2x^2$$	$$0$$	$$+4$$
		$$0$$	$$-2x$$	$$7$$

Fin del proceso, ya que:

grado$$(-2x+7)=1 < 2=$$grado$$(x^2-2)$$

Solución:

Cociente: $$x^2+2$$

Residuo: $$-2x+7$$

Ocultar desarrollo y solución