Sea $$U$$ una región de $$\mathbb{R}^3$$, entonces un campo escalar $$f$$ es una función $$$ \begin{array}{ccc} f:U \subseteq \mathbb{R} ^3 & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ (x,y,z) & \longrightarrow & f(x,y,z)\end{array}$$$ que asigna a cada punto $$(x, y, z)$$ de la región $$U$$ un único valor real $$f(x, y, z)$$.
Por otro lado, sea $$V$$ una región de $$\mathbb{R}^3$$, entonces un campo vectorial $$F$$ es una función $$$ \begin{array}{ccc} F:V \subseteq \mathbb{R} ^3 & \longrightarrow & \mathbb{R}^3 \\ (x,y,z) & \longrightarrow &(F_{1}(x,y,z),F_{2}(x,y,z),F_{3}(x,y,z))\end{array}$$$ que asigna a cada punto $$(x, y, z)$$ de la región $$U$$ del espacio otro punto del espacio.
Son campos escalares $$$f(x,y,z)=x^{y}+3\cdot z$$$ $$$f(x,y,z)=4 \cdot x-\frac{y}{\sqrt{z^2}}+3$$$
Son campos vectoriales: $$$F(x,y,z)=(3\cdot x \cdot z, x-y, z-y)$$$ $$$F(x,y,z)=(4 \cdot \sin (x^2 \cdot y), \sqrt z, y \cdot x-z)$$$