Per trobar el terme general d'una progressió aritmètica considerem la fórmula que defineix aquestes progressions: $$a_{n+1}-a_n=d$$.
Aquesta igualtat ens expressa que, en les progressions aritmètiques cada terme s'obté sumant la diferència a l'anterior. Així, podem definir la progressió de manera recursiva i tenim que: $$$a_{n+1}=a_n+d$$$
Si apliquem aquesta llei recursivament per construir la successió, obtenim que: $$$a_2=a_1+d$$$ $$$a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d$$$ $$$a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d$$$ $$$a_5=a_4+d=(a_1+3d)+d=a_1+4d$$$ $$$\ldots$$$
I, en general tenim ens queda que $$$a_n=a_1+(n-1)d$$$ Aquesta expressió ens relaciona qualsevol terme de la successió amb el primer a través de la diferència de la progressió.
Volem trobar quin nombre ocupa la posició $$37$$ en la successió $$$(8,11,14,17,20,\ldots)$$$ Observem que es tracta d'una progressió aritmètica perquè la diferència entre tots els termes és constant i igual a $$3$$.
Com el primer terme és $$a_1=8$$, i la diferència és $$d=3$$, ens queda que: $$$a_n=8+(n-1)\cdot 3$$$ Com volem trobar el terme $$a_{37}$$, hem de fer: $$$a_{37}=8+(37-1)\cdot 3=8+3\cdot 36 = 8+108=116$$$