Cerca l'equivalent en base $$10$$ dels següents números:
$$(101010)_2$$
$$(2220)_3$$
$$(246)_7$$
$$(BA)_{12}$$
$$(21G)_{16}$$
$$(358)_8$$
Desenvolupament:
Per resoldre els exercicis només cal descompondre els nombres en potències.
El primer és un nombre binari de $$6$$ xifres, per tant les potències decreixeran de $$5$$ a $$0$$:
$$(101010)_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=$$
$$=32+0+8+0+2+0=42$$
En el segon cas, es tracta d'un nombre ternari de $$4$$ xifres, així que els seus exponents decreixeran de $$3$$ a $$0$$:
$$(2220)_3=2\cdot3^3+2\cdot3^2+2\cdot3^1+0\cdot3^0=54+18+6+0=78$$
El tercer és un número en base $$7$$:
$$(246)_7=2\cdot7^2+4\cdot7^1+6\cdot7^0=98+28+6=132$$
En el quart número cal recordar que les lletres substitueixen a números de més de dos dígits, de manera que $$A=10$$ i $$B=11$$:
$$(BA)_{12}=((11)(10))_{12}=11\cdot12^1+10\cdot12^0=132+10=142$$
El cinquè número té trampa:
$$(21G)_{16}$$
Es tracta de sistema hexadecimal, que ja s'ha dit que fa servir lletres, però la G no és una d'elles, ja que un nombre en base $$16$$ utilitza $$16$$ símbols: els $$10$$ del $$0$$ al $$9$$ més els $$6$$ de l'A a la F, que expressen $$10, 11, 12$$, etc.
La solució al problema és, per tant, que aquest número no té sentit, de manera que no es pot traduir al sistema decimal.
Una cosa semblant passa amb el darrer número:
$$(358)_8$$
Igual que en el cas anterior, un nombre en base octal utilitza $$8$$ símbols: del $$0$$ al $$7$$. El $$8$$ no està inclòs, per la qual cosa aquest número tampoc té sentit i no es pot calcular el seu equivalent decimal.
Solució:
$$42$$
$$78$$
$$132$$
$$142$$
No té sentit.
No té sentit.