Aprendrem a plantejar problemes que es resolguin a partir d'una equació donada.
Per exemple, l'equació:
$$$x+14=3x$$$
té com a solució:
$$$\displaystyle x-3x=-14 \Rightarrow -2x=-14 \Rightarrow \frac{-14}{-2}=7$$$
Partint d'aquestes premisses es pot plantejar un problema real que es resolgui mitjançant l'equació descrita. Un recurs senzill és plantejar un enunciat sobre nombres, "traduint" a paraules el que implica l'equació en si, és a dir:
"Si a un nombre li sumem $$14$$ s'obté el triple d'aquest nombre. De quin nombre es tracta??"
Si s'anomena $$x$$ al nombre, el triple serà $$3x$$, de manera que ja es pot plantejar i resoldre l'equació esmentada. Com el resultat ja és conegut se sap per endavant que la solució és $$7$$, però se substitueix per comprovar que el resultat és vàlid:
$$$7+14=3\cdot 7\Rightarrow 21=21$$$
És a dir, $$7$$ més $$14$$ és igual a $$21$$, és a dir, el triple de $$7$$.
Aquest mateix tipus de problema es podria plantejar amb objectes reals, com monedes, caramels, etc.
Per exemple:
"En una botiga de llaminadures un nen compra $$14$$ piruletes, amb el que aconsegueix tenir el triple de les que tenia. Quantes tenia inicialment?"
El problema es resol amb la mateixa equació inicial, ja que $$x +14$$ representa la quantitat de piruletes que té després de la compra i $$3x$$ és el triple de la quantitat inicial.
Per tant, la solució és que inicialment tenia $$7$$ piruletes.
Per aquesta altra equació:
$$$2x+\displaystyle \frac{x}{3}=77$$$
la solució és:
$$$\displaystyle \frac{6x+x}{3}=77 \rightarrow \frac{7x}{3}=77 \Rightarrow 7x=231 \Rightarrow x=\frac{231}{7}=33 $$$
I un possible problema seria:
"Calcula quin és el número que sumar el seu doble més la seva tercera part és igual a $$77$$."
El número és el $$33$$, ja que, efectivament, el doble de $$33$$ $$(66)$$ i la seva tercera part $$(11)$$ sumen $$77$$:
$$$2\cdot 33 + \displaystyle \frac{33}{3}=77 \Rightarrow 66+11=77\Rightarrow 77=77$$$
Seguint en l'àmbit de les llaminadures, un enunciat alternatiu podria ser el següent:
"Quants xiclets té un nen si diu que el doble d'aquesta quantitat més la seva tercera part és igual a $$77$$?"
El doble de la quantitat serà $$2x$$, mentre que la tercera part d'aquesta quantitat és $$\displaystyle \frac{x}{3}$$.
Així que l'equació serveix per resoldre el problema, de manera que el nen té $$33$$ xiclets.
I un altre enunciat més podria ser jugant amb les edats d'una persona, per exemple:
"Quants anys té la Maria si el doble de la seva edat i un terç de la mateixa sumen $$77$$?"
Si l'edat de Maria és $$x$$, el doble és $$2x$$ i un terç és $$\displaystyle \frac{x}{3}$$.
Així que l'equació també serveix per resoldre el problema, de manera que Maria té $$33$$ anys.