Planteja almenys tres equacions equivalents de cadascuna de les següents:
- $$\dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}$$
- $$3x-5=10$$
Desenvolupament:
- Es tracta de moure i operar termes de les equacions per aconseguir equivalents.
Per exemple, un primer pas en la primera equació és multiplicar per $$2$$ per eliminar els denominadors:
$$$2 \Big[ \dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}\Big] \Rightarrow x-14=1$$$
L'equació que s'obté és equivalent a la inicial.
Ara es podria expressar $$x$$ com $$3x-2x$$, però passant $$2x$$ al segon terme, de manera que canvia de signe:
$$$3x-2x-14=1 \Rightarrow 3x-14=2x+1$$$
Finalment, si es passa una unitat del terme $$14$$ a l'altra banda s'obté:
$$$3x-13=2x+2$$$
Amb el que es pot treure factor comú al segon membre i s'aconsegueix introduir un parèntesi:
$$$3x-13=2(x+1)$$$
- En la segona equació es podria deixar la igualtat a $$0$$:
$$$3x-5-10=0$$$
També es poden unificar els termes independents operant:
$$$3x-15=0$$$
Ara, l'equació pot simplificar si es divideix entre $$3$$:
$$$[3x-15=0]/3 \Rightarrow x-5=0$$$
Amb aquest últim pas ja s'han aconseguit les tres equacions equivalents que demana l'exercici, però es podrien aconseguir moltes més, només cal anar provant a desglossar termes i anar-los movent a banda i banda de la igualtat.
Solució:
- $$x-14=1; 3x-14=2x+1; 3x-13=2(x+1)$$
- $$3x-5-10=0; 3x-15=0; x-5=0$$