Uns eixos cartesians són un parell de rectes reals perpendiculars que ens permeten identificar els diferents punts del pla.
Identificarem un punt $$P$$ qualsevol mitjançant un parell de nombres $$a$$ i $$b$$, i escriurem $$P = (a, b)$$. Abans de veure com trobar aquests $$a$$ i $$b$$, analitzem una mica més a fons els eixos cartesians.
Aquesta és una representació gràfica d'uns eixos cartesians:
Observem que tenim dues rectes reals que es creuen en el punt $$0$$ de totes dues.
És destacable que aquestes rectes divideixen el pla en quatre parts anomenades quadrants, i distingides segons mostra la figura:
Els diferents eixos tenen noms propis:
- L'eix horitzontal és l'eix de abscisses.
- L'eix vertical és l'eix d'ordenades.
El punt on es tallen els dos eixos s'anomena origen (de vegades senzillament $$O$$), i té per coordenades $$O = (0, 0)$$.
Un cop vista la notació habitual, ja estem en condicions de localitzar punts.
Una definició rigorosa de què es considera coordenades d'un punt podria ser:
Donats uns eixos cartesians i un punt $$P$$ del pla, si $$a$$ i $$b$$ són el valor de la projecció del punt $$P$$ sobre els eixos d'abscisses i ordenades respectivament, llavors es té $$P = (a, b)$$.
Una definició més constructiva podria ser la següent:
Les coordenades $$a$$ i $$b$$ d'un punt $$P$$ del pla, $$P = (a, b)$$, són els punts d'intersecció de les paral·leles als eixos de coordenades traçades des del punt $$P$$ amb els eixos de coordenades. La primera coordenada $$a$$ és la intersecció amb l'eix horitzontal o d'abscisses, i la segona coordenada $$b$$ és la intersecció amb l'eix vertical o d'ordenades.
Un exemple visual resultarà molt més clarificador.
D'entrada, per situació inicial tenim el punt i els eixos de coordenades:
Si tracem paral·leles des del punt $$P$$, tenim:
I per tant ja podem dir que $$P = (2,-3)$$.
El procés de representar punts és exactament el mateix però al revés.
Suposem que volem representar el punt $$P = (-1, 2)$$ en uns eixos cartesians, el procediment a seguir és el següent:
Marquem en l'eix d'abscisses el punt $$-1$$ i en l'eix d'ordenades el punt $$2$$:
Tracem paral·leles als eixos d'ordenades i abscisses pels punts $$a$$ i $$b$$ respectivament:
La intersecció d'aquestes paral·leles és el punt $$P = (-1, 2)$$