Criteris de divisibilitat

Sabem com es poden trobar els divisors d'un nombre donat, a través de dur a terme divisions amb diferents nombres candidats.

No obstant això, hi ha algunes senzilles regles que permeten que, a primera vista, puguem deduir alguns divisors.

Un nombre és divisible per $$2$$ si acaba en $$0$$ o xifra parell.

$$44, 56, 238, 70, 92, 122$$.

Un nombre és divisible per $$3$$ si la suma dels seus dígits dóna $$3$$ o múltiple de $$3$$.

$$363, 54, 81, 111, 1.320, 207$$.

Un nombre és divisible per $$4$$ si les seves dues últimes xifres són zeros o múltiple de $$4$$.

$$408, 300, 1.216, 312, 43.332, 5.000$$

Un nombre és divisible per 5 si acaba en $$0$$ o $$5$$.

$$45, 500, 134.325, 34.200, 665, 10$$.

Un nombre és divisible per $$6$$ si és divisible per $$2$$ i també per $$3$$.

$$3.030, 4.410, 36, 12, 132, 66$$.

Un nombre és divisible per $$7$$ si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és $$0$$ o múltiple de $$7$$.

$$126$$ és divisible per $$7$$ perquè: $$12 - (6\times 2) =12 - 12=0$$.

$$224$$ és divisible per $$7$$ perquè: $$22 - (4\times 2) =22 - 8=14$$, que és un múltiple de $$7$$.

$$567$$ és divisible per $$7$$ perquè: $$56 - (7\times 2) = 56 - 14=42$$, que és un múltiple de $$7$$.

Un nombre és divisible per $$9$$ si la suma dels seus dígits dóna un múltiple de $$9$$.

$$333, 999, 810, 945, 360, 9.963$$

Un nombre és divisible per $$10$$ si la xifra de les unitats és $$0$$.

$$20, 43.340, 620, 34.230, 100.000, 440$$

Un nombre és divisible per $$11$$ si la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i la dels senars és $$0$$ o múltiple de $$11$$.

$$242$$ és divisible per $$11$$ perquè: $$(2+2) - 4 = 4 - 4=0$$

$$616$$ és divisible per $$11$$ perquè: $$(6+6) - 1=12 - 1 =11$$

96.954 és divisible per $$11$$ perquè: $$(9+9+4) - (6+5) = 22 - 11=11$$

Un nombre és divisible per $$25$$ si les seves dues últimes xifres amb zeros o múltiple de $$25$$.

$$3.300, 1.250, 375, 25.425, 100, 25.050$$

Un nombre és divisible per $$125$$ si les seves tres últimes xifres són zeros o múltiple de $$125$$.

$$20.000, 1.250, 34.125, 375, 501.125, 1.000$$