Nadie hubiera podido nunca adivinar que en la personalidad del joven Weierstrass, inveterado juerguista y excelente espadachín, se abrigaba la mente que habría de revolucionar el análisis matemático del siglo XIX.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass nació el 31 de octubre de 1815 en Ostenfelde, en el distrito, de Münster, Alemania. Fue el mayor de cuatro hermanos (dos niñas y dos niños). Su madre murió cuando él tenía doce años. Su padre, Wilhelm Weierstrass, que volvió a casarse al cabo de poco tiempo, era un ferviente católico y su madrastra una mujer enteramente dedicada a la familia y a las tareas domésticas. Al poco tiempo de nacer Karl, la familia se desplazó a Wsternkotten, Westfalia, en donde el padre había aceptado un trabajo como tasador en las salinas. Y en este ambiente, no especialmente propicio para una educación cultural, creció el pequeño Karl. El centro educativo más próximo se encontraba en Münster, por lo que fue enviado al Instituto Católico de Paderborn, donde estudió desde los 14 hasta los 19 años.
Los primeros resultados académicos de Weierstrass fueron brillantes en la mayoría de disciplinas, lo que despertó en su padre ciertas expectativas de futuro. Karl consiguió su primer trabajo como tenedor de libros en un establecimiento de comestibles a los 15 años, lo que hizo aumentar todavía más las expectativas del padre. Decidió que su hijo tenía que llegar a alcanzar un cargo importante como funcionario del gobierno prusiano, lo que suponía que debía prepararse a conciencia no sólo en las técnicas contables, sino también en todo lo que hiciera referencia a las leyes. A partir de entonces la vida de Weierstrass se vio sometida a la presión familiar, tanto del padre, como de sus hermanos. Por cierto, ninguno de ellos llegaría nunca a casarse, ni siquiera el propio Karl, situación que no sólo marcó su vida, sino que también hizo que su biografía como matemático fuera un tanto atípica.
El universitario perezoso
A instancias de su padre, Weierstrass fue a estudiar derecho a la Universidad de Bonn, ciudad en la que permaneció durante cuatro años. Sus actividades básicas fueron leer la obra del matemático N. Abel y divertirse a base de beber cerveza y practicar la esgrima. Y es que Weierstrass era muy aficionado a la esgrima y un excelente espadachín, de lo que da testimonio que en su rostro no hubiera ninguna cicatriz debida a un corte de sable, algo poco habitual en los ambientes universitarios de la época. Lo que no es tan habitual en un matemático es que no toleraba ningún tipo de música en cualquiera de sus formas.
Naturalmente, tras su estancia en Bonn volvió al hogar paterno sin ningún título en el bolsillo. Su padre, un tanto desesperado, lo envió de nuevo a Bonn, pero en esta ocasión para que estudiara lo que él quisiera, pero con la condición de que adquiriera algún título, fuera el que fuera. Fue entonces cuando estableció contacto con el matemático C. Gudermann (1798-1852), quien entonces estaba dando unas conferencias sobre series de potencias. En los sucesivos días, el público asistente a las conferencias se fue reduciendo hasta que al final únicamente asistía Weierstrass, y este mano a mano jugó un papel decisivo en su futuro profesional. Gudermann era un entusiasta de la Teoría de Funciones Elípticas que había establecido Abel y compartió todos sus conocimientos con el joven Karl. Le sugirió además que accediera a una plaza como profesor de instituto, lo que, ante la carencia de títulos académicos, le permitiría resolver de alguna manera su situación económica. El 22 de mayo de 1839 se matriculó en Münster para hacer la carrera de maestro, cuyo certificado obtuvo en 1841 a la edad de 26 años. Para poder acceder a un puesto remunerado era obligatorio presentar un trabajo que hubiera sido propuesto por algún académico. Weierstrass, a instancias de Gudermann, llevó a cabo un estudio sobre los desarrollos en series de potencias de funciones elípticas. Por supuesto, en aquel tribunal nadie había presentado nunca un trabajo de esas características, que por otro lado, sólo entendieron el autor y el mismo Gudermann. El caso es que en 1842 Weierstrass ya era profesor del Pro-Gymnasium de un pequeño pueblo de la Prusia occidental.
Un maestro productivo
Los quince años que Weierstrass ejerció como maestro fueron los más productivos de su carrera matemática. Realmente mostró poseer una gran fortaleza física y mental, ya que el tiempo que dedicó a sus instigaciones tuvo que sacarlo de las horas de sueño. Su actividad como profesor no le dejaba tiempo para casi nada más (llegó incluso a dar clases de gimnasia). También fueron años de aislamiento, puesto que no tenía acceso a publicaciones matemáticas ni tampoco la posibilidad de establecer relaciones con el mundo académico. Este aislamiento estaba causado, en parte, por la incapacidad para utilizar ni siquiera el correo. Por asombroso que nos pueda parecer hoy en día, el precio de un sello de correos era demasiado gravoso para el exiguo sueldo de un maestro como Weierstrass.
Pero este aislamiento lejos de mermar su capacidad creativa marcó su obra con una indiscutible originalidad. De esta época datan, por ejemplo, sus trabajos más importantes sobre funciones analíticas que desembocarían en el memorable Teorema Fundamental del Análisis.
La publicación en 1854 del trabajo sobre funciones abelianas lanzó a Weierstrass al reconocimiento internacional. Ese mismo año se le concedió el título de doctor honoris causa por la Universidad de Königsberg. Dos años después fue nombrado catedrático de Matemáticas en el Instituto Politécnico de Berlín, universidad de la que acabaría siendo rector durante el año académico 1873-74. A Weierstrass se deben las definiciones precisas de límite y continuidad de funciones, que abrirían una nueva etapa en la historia de las Matemáticas. En una ocasión, F. Klein afirmó, refiriéndose a la investigación matemática, “debéis tener un problema, elegir un objetivo definido y encaminaros directamente hacia él. Jamás alcanzareis la meta, pero encontrareis algunas cosas de interés por el camino”. Y así fue como se desarrolló gran parte de la investigación de Weierstrass: se centró en las funciones elípticas (en la demostración del llamado Teorema de Abel) y casi todos los resultados importantes que obtuvo fueron consecuencias de esta investigación. En este sentido, fue el creador de una revolucionaria función que era continua en todas partes y no derivable en ninguna. Se trata de una función imposible de representar gráficamente ya que entre dos puntos cualesquiera tiene infinitos dientes de sierra.
La obra de Weierstrass fue recopilada en varios volúmenes. Gran parte de la misma procedía de apuntes recogidos en sus clases y contenían por tanto numerosos errores, por lo que necesitaban de una cuidadosa revisión. El mismo Weierstrass se encargó de la tarea, que continuó hasta que le sorprendió la muerte el 19 de febrero de 1897. La obra siguió siendo revisada por otros matemáticos y hasta 1927 no se publicó el séptimo tomo. Siguen pendientes algunos volúmenes más y hasta la fecha de hoy se puede afirmar que la obra de Weierstrass está pendiente de revisión. Es muy posible que sus notas personales todavía nos reserven alguna sorpresa.
