François Viète, o Vieta en su forma latinizada, que era como a él le gustaba llamarse, fue la figura más importante de la transición del Renacimiento al mundo moderno. Con él, el Álgebra adquirió el mismo rango que la Geometría, hasta entonces sinónimo de la Matemática. Todo ello fruto de un trabajo realizado en los ratos de ocio que le permitían sus obligaciones como jurista, lo que le dio entrada a formar parte del elenco de los “ilustres aficionados”.
Vieta nació en Fontenay-le-Comte en 1540 (no se conoce la fecha exacta de su nacimiento) en el seno de una familia acaudalada. Recibió una esmerada educación, lo que en aquella época significaba, entre otras cosas, acceder a la adolescencia pudiendo leer a los clásicos en su lengua original. A los 18 años empezó los estudios de Derecho en la célebre Universidad de Poitiers, donde se licenció dos años más tarde. Se estableció como abogado en su misma localidad natal y demostró tener muy buenas aptitudes para ejercer la profesión. En 1564 aceptó el cargo de secretario y asesor jurídico del conde Jean de Parthenay, un rico hacendado perteneciente a una influyente familia calvinista, y se hizo cargo también de la educación de la hija de ésta, Catherine. Era hija única y ya a los once años mostró un especial interés por la astrología y la astronomía, ciencias a las que Vieta se había dedicado especialmente. De esa época data una de sus obras inéditas, Ad harmonicon coeleste, de la que tan sólo han sobrevivido cuatro manuscritos. En ella se expone una teoría del sistema planetario basada en las teorías de Ptolomeo. Vieta no aceptó nunca la teoría heliocéntrica de Copérnico, debido a ciertas inexactitudes de tipo geométrico que contenía el original.
Cuando Jean de Parthenay falleció, su hija Catherine se trasladó a vivir con su madre a La Rochelle, en donde contrajo matrimonio con un noble. Vieta les acompañó y siguió trabajando como jurista al servicio de la familia. Debido a la ausencia de hijos en el matrimonio de Catherine, Antoinette entró en litigio con su yerno para recuperar la dote. Fue una época en la que Vieta se vio obligado a dedicarse a complicados procesos judiciales. Pero también le sirvió para entablar contactos y hacer amistades con importantes personalidades de la época, entre las que se encontraba Enrique de Navarra, quien años más tarde llegaría a ser Rey de Francia, con el título de Enrique IV, y fundador de la dinastía de los Borbones. Aburrido por los litigios y el mal carácter de la madre de Catherine, abandonó a esta familia para tomar, en 1571, el cargo de Letrado del Parlamento de París.
Aquellos fueron años de fuertes agitaciones políticas que culminarían, en 1572, en la tristemente célebre noche de San Bartolomé. Vieta trabajó como consejero de Enrique III, hasta que éste cayó en desgracia, época en que Vieta se vio obligado a refugiarse en el campo acogido por sus amigos. Los seis años que pasaron antes de que Enrique III fuera asesinado en 1589, resultaron ser los más fructíferos de su creación matemática. Cuando Enrique IV subió al poder tomó a su servicio a Vieta como consejero y criptoanalista del reino[1]. Fue entonces cuando estableció contacto con importantes matemáticos de la época como Adriaan van Roomen (1561-1615) o J. Peletier. El primero había propuesto en 1593 un problema cuya solución requería resolver una ecuación de grado 4. El embajador de Bélgica en París se lo propuso a Enrique IV poniendo en duda, dada la baja calidad de los matemáticos franceses, que alguien de su país pudiera resolverlo. Enrique IV le planteó el problema a Vieta, quién los resolvió utilizando relaciones trigonométricas. Entonces fue Vieta quien propuso a Roomen el problema de dibujar un círculo tangente a otros tres. Roomen resolvió el problema utilizando hipérbolas. De este “problemático” encuentro nació una sólida y fructífera amistad entre los dos matemáticos.
Vieta siguió trabajando en sus ratos libres en el desarrollo del Álgebra y en 1591 hizo imprimir su obra más importante: In artem analyticam isagoge (Introducción al método analítico). Se jubiló en 1602 con el reconocimiento del rey por los trabajos efectuados al servicio de la corona y murió al año siguiente, el 23 de febrero, en París. Vieta editaba sus propios libros, pero sólo una parte de sus 20 escritos fueron entregados a la imprenta, otros vieron la luz una vez abierto su testamento, pero muchos de ellos siguen todavía inéditos.
Los inicios del Álgebra
Vieta hizo varias contribuciones a la Trigonometría y a la Geometría, pero sus trabajos más importantes estuvieron dedicados al Álgebra, especialmente en el momento en que pasó del cálculo con números, la logística numerosa, al cálculo con símbolos, la logística speciosa, es decir a la Aritmética excelsa. Hasta entonces el Álgebra había consistido en una serie de trucos para resolver casos particulares, no en un auténtico método de razonamiento matemático. El trabajo de los algebristas estaba centrado en encontrar la “cosa” de una ecuación plagada de números.
Para comprender mejor en qué consistió este importante cambio examinemos el siguiente problema: tenemos un cesto en el que hay un número determinado de manzanas. Recorremos un paseo lleno de manzanos y vamos añadiendo manzanas hasta que se triplica el contenido original. Nos encontramos a un amigo que nos pide una manzana y se la damos. Contamos ahora las manzanas que hay en el cesto y resulta que quedan 20 ¿Cuántas manzanas teníamos al empezar la historia? Podríamos empezar a hacer números para intentar averiguar cuanto vale la “cosa”, o bien, podemos empezar considerando el problema resuelto y llamar x al resultado. Si traducimos en una ecuación el enunciado del problema tendremos que el cesto triplicado menos una unidad es igual a 20:
De forma que:
y por tanto 
Es más, si ponemos 
habremos escrito la ecuación general que resuelve todos los problemas de este tipo cuya solución es
De manera que si nos dicen que el número de manzanas en el cesto se dobló, que nos quitaron 5 y que al final quedaban 15, inmediatamente podemos afirmar que en el cesto había: 
manzanas.
Aunque Vieta no bregaba con ecuaciones tan sencillas, el esquema de pensamiento era muy cercano a éste. Empezó por utilizar una letra para las cantidades desconocidas (una vocal) y otra para las conocidas (una consonante) y llevó a cabo un planteamiento general de las ecuaciones, dando así nacimiento al Álgebra moderna. No obstante, Vieta no escribía en una notación tan contemporánea como la que hemos utilizado en este problema. Utilizaba el término in para el producto, encerraba entre llaves las expresiones que consideraba de un mismo tipo y utilizaba la palabra aequale, para el signo =. Así, una expresión del tipo:
Vieta la hubiera escrito en la forma:
[1] Felipe II, en la guerra contra los hugonotes, utilizaba para enviar sus mensajes un sistema especial de codificación que él creía indescifrable. Vieta desencriptó todos y cada uno de estos mensajes. El rey español, al cerciorarse de que los franceses conocían con todo lujo de detalles sus planes estratégicos, le acusó ante el Papa Sixto V de haber empleado magia negra.
