En el último número del “Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques” (Vol.24, núm. 1) aparece publicado un artículo sobre la Ley de Benford. Se trata de un magnífico artículo de divulgación de Elise Janvresse y Thierry de la Rue que quedó finalista en el concurso de artículos de divulgación matemática convocado por la European Mathematical Society en el 2006. La ley de Branford describe un inesperado comportamiento en la aparición de los dígitos del 1 al 9 en distribuciones aleatorias de números. Para entender lo que esto quiere decir recordemos primero que cuando hablamos de una distribución aleatoria de números nos referimos a una lista cualquiera de números que haya sido generada al azar, por ejemplo, temperaturas o presión atmosférica, fechas de cumpleaños de un grupo de personas, fallecidos en epidemias a lo largo de la historia o el número de cigarrillos que se han fumado todos los habitantes de una ciudad entre los 20 y los 40 años, por poner algunos ejemplos. No se podrían considerar listas de este tipo a los números de las matrículas de los coches de un país o a los números asignados a los teléfonos por las diferentes operadoras, ya que estas listas de números se generan siguiendo unas reglas estrictas de aparición en escena (sí sería aleatorio, sin embargo, la lista de matrículas de coche que pasan por un peaje en un intervalo de tiempo dado). La segunda cuestión es que en estas listas de números nos fijamos sólo en el primer número significativo. Por ejemplo, consideramos que los números 368 – 0,315 – 0,00326 – 3,457 empiezan todos por 3.
La ley de Benford afirma que en cualquiera de estas listas aleatorias la presencia de números que empiezan por 1, 2 o 3 es mayoritaria, es más, los números que empiezan por 1 o 2 es casi del 50%. Se trata de un resultado sorprendente y la explicación no acaba de estar muy clara. El primero en observar este fenómeno fue un astrónomo, Simon Newcomb, que en 1881 publicó un artículo describiendo sus observaciones en la American Journal of Mathematics. Se dio cuenta al ver que las tablas de logaritmos que se utilizaban en el observatorio solían desencuadernarse siempre por los primeros números, de lo que concluyó que estos eran los más consultados. Cincuenta años más tarde, un físico Frank Benford, observó el mismo fenómeno y creó una fórmula para establecer numéricamente la probabilidad con la que en una serie aleatoria aparecieran los nueve primeros dígitos como cifras significativas. Quizás un tanto injustamente la ley acabó llevando su nombre.
Los primeros cálculos que se hicieron para corroborar la ley estuvieron limitados por las herramientas de la época, pero actualmente con la ayuda de potentes computadoras se ha comprobado que la ley de Benford se cumple de forma inexorable. Pero lo más remarcable es que la ley ha pasado de ser una mera curiosidad matemática a ser una herramienta útil. Siete empresas del estado de Nueva York inculpadas de estafar al fisco fueron detectadas por los inspectores de hacienda gracias a la ley de Benford. Los ordenadores detectaron que entre sus cifras falsificadas había una muy baja frecuencia de números que empezaban por 1 o 2. Podríamos preguntarnos si en los casos de la operación Pretoria o de los entramados del Palau de la Música con Millet y compañía se han utilizado herramientas matemáticas tan sofisticadas.
Dicen que las armas almacenadas en los arsenales armamentísticos siempre acaban por utilizarse, lo que no debería sorprendernos ya que se han fabricado con esa intención. Sé que no es una buena comparación, pero también es cierto que un resultado matemático aparentemente inútil acaba encontrando siempre una aplicación. Los motivos en este caso son muy diferentes: las matemáticas son uno de los lenguajes en el que se expresa el mundo que nos rodea y tarde o temprano nos hablan, con un lenguaje de alta precisión, de todo aquello que nos acaece.
