Puedes encontrar la entrada previa a esta en Sistemas de numeración I.
DIEZ NÚMEROS
El sistema de numeración que utilizamos actualmente es un invento equiparable al del fuego, la rueda o la energía del vapor, inventos todos ellos que cambiaron radicalmente nuestra forma de vivir.
El sistema de numeración decimal indio
El sistema decimal de numeración que utilizamos hoy en día y sus reglas básicas de cálculo nacieron en el norte de India en el siglo V de nuestra era. Para que un invento de estas características, considerado como uno de los más revolucionarios en la historia de la humanidad, se pudiera dar fue necesario que coincidieran tres conceptos clave:
1) poseer un sistema de cifras que indicaran las unidades del uno al nueve y que estuvieran desvinculadas de cualquier intuición gráfica. Es decir que el número cinco, por ejemplo, no viniera representado por cinco palitos o cinco piedras o cualquier otro tipo de símbolo ideográfico. De alguna forma, con esta idea había nacido también el primer concepto totalmente abstracto de número.
2) un sistema de numeración posicional; lo que suponía, entre otras cosas, una economía de símbolos que permitiría escribir cantidades tan grandes como se quisiera.
3) el descubrimiento del cero, capaz de asignar la ausencia absoluta de ninguna cantidad en su posición.
Así, el número 1.704 quería decir “cuatro unidades, ninguna decena (ninguna vez diez), siete veces cien y una vez mil”.
Pero con este sistema no sólo se había simplificado y potenciado la capacidad de escribir cualquier tipo de número, sino que también se habían plantado las simientes de lo que serían los posteriores algoritmos de cálculo, la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y extracción de raíces cuadradas.
El invento del cero
En un sistema de numeración posicional puede leerse el número 425 como “cinco-dos-cuatro” sin que esto lleve a errores de ningún tipo. Sin embargo, con este método un número como el 405 se leería como “cinco-cuatro” que es el vocablo para designar 45. Los sabios hindúes salvaron el obstáculo acuñando una nueva palabra: sunya, cuyo significado literal es “el vacío”. De esta forma, el número 405 ya podía leerse como “cinco-vacío-cuatro”. Estos sabios acababan de inventar el número “cero”, concepto que anteriormente ya habían establecido los babilonios y posteriormente los mayas.
Los árabes tradujeron la palabra sunya por sirf, que también significaba el vacío. Cuando, en el siglo XII, el cero se introdujo en Occidente, el término árabe se latinizó adquiriendo diversas modalidades (Sifra, cifra, Cifra, Tzyphra, etc.). Leonardo de Pisa le llamó zephirum, en su obra Liber Abaci. Actualmente la mayoría de las lenguas occidentales utilizan el término “cifra” para designar a cualquiera de los signos de la numeración escrita. En castellano se utiliza la palabra “cero” para designar al número 0; es una palabra de origen italiano, zero, que significa “nulidad”.
En la Francia del siglo XIII tachar a alguien de “cifra de Angorismo”, es decir, llamarle “cero”, estaba considerado un insulto más grave que decirle simplemente imbécil. El cero también fue llamado “el número infiel“, calificativo que le dio el mundo cristiano porque provenía de los árabes. Se le temía porque despertaba el horror al vacío y fue por este motivo por el que tanto costó introducirlo en los cálculos matemáticos. Casi se podría afirmar que la utilización del cero en la Aritmética marcó el desarrollo de las diferentes culturas.
Cálculos y cuentas
“Cálculo” viene del latín (calculus) que quiere decir piedra pequeña, que eran las que se empleaban para enseñar a los niños a contar. Hacerles agujeros y colocarlas en un hilo o alambre (las “cuentas” de un collar) parece un proceso natural para facilitar el cálculo. Es lo que se hace en las salas de billar para llevar la cuenta de las carambolas o en el rosario para contabilizar las oraciones. Un instrumento de estas características sólo servía para hacer un “recuento”, pero acabaría por convertirse en una auténtica calculadora con el nacimiento del ábaco.
El ábaco chino se basa en un bastidor de madera con una serie de varillas en las que se insertan siete bolas en cada una. Una barra transversal divide al ábaco en dos partes, dejando en cada varilla dos bolas en la parte superior y cinco en la inferior. El cómputo se basa en un sistema decimal, de forma que cada varilla tiene un valor diez veces superior a la varilla de su izquierda. Con este simple instrumento se pueden efectuar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, extracción de raíces cuadradas o cúbicas.
Actualmente el antiguo ábaco se emplea como método de enseñanza en las escuelas de los países orientales, aunque es usado regularmente en muchos de lugares del mundo, particularmente en los pequeños negocios de los barrios chinos. De hecho, un ábaco chino de 15 tiras tiene una capacidad numérica de mil billones de cifras.
A finales de 1946 tuvo lugar en Tokio una competición de cálculo entre Kiyoshu Matzukai, un oficial contable japonés experto en el uso del ábaco, y una computadora de la época durante dos días completos. Salvo en la multiplicación, el ábaco triunfó en todas las pruebas incluyendo una final de procesos compuestos.
Una curiosidad: La primera calculadora portátil de la historia data del siglo I antes de J. C, la utilizaban los romanos y consistía en un ábaco construido en una pequeña tabla metálica en la que había unas ranuras paralelas por las que podían deslizarse un conjunto de bolitas de igual tamaño.
Podéis leer la continuación a esta entrada en Sistemas de numeración III
