Influenciados por la naturaleza, los hombres han determinado ciertos cánones de belleza y armonía. Luego, las Matemáticas nos han mostrado como esos cánones obedecían a leyes precisas y a números concretos.
El concepto de número se aprende en la infancia, es posterior al del lenguaje y es uno de los procesos mentales más difíciles que realiza un ser humano a lo largo de toda su vida.
El número mágico
Dividir un segmento cualquiera de recta AB es algo que podemos hacer de muchas maneras. La más simple es buscar el punto medio C y dividirlo en dos partes iguales. La única sensación visual que esta división nos producirá es la de una perfecta simetría. Los griegos proponían una forma más sofisticada de división que consistía en lo siguiente: el punto C de división se toma de tal forma que nos quede una parte más larga AC y una más corta CB y que AB/AC = AC/CB, es decir que la proporción que hay entre la longitud total del segmento y la parte más larga sea la misma que hay entre el segmento más grande y el más pequeño. Esto es lo que se llama una sección áurea. El valor numérico de la división entre las dos magnitudes es aproximadamente de 1, 61803, que es el llamado número áureo y que se simboliza con la letra griega 
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La armonía perfecta
Si un rectángulo tiene la propiedad de que al dividir el lado mayor por el menor nos da aproximadamente 
, decimos que estamos ante un rectángulo áureo, que en los cánones estéticos de la antigua Grecia era tanto como decir que estamos ante proporciones perfectas. No es de extrañar pues que en estructuras arquitectónicas como el Partenón, tanto los rectángulos que forman la fachada como los de las plantas sean rectángulos áureos.
La utilización del número áureo en la arquitectura no sólo es patrimonio de los arquitectos de la antigua Grecia, también se encuentra en la mayor parte de la obra de Le Corbusier, en la catedral de Nôtre dame y en el edificio de la ONU.
En un ámbito más moderno, las tarjetas de crédito e incluso las tarjetas multiviaje de los ferrocarriles guardan también la divina proporción. Y en el campo de la música, Mozart, B. Bartok y Debussy fueron tres compositores que utilizaron la divina proporción para componer sus sonatas.
El número de la naturaleza
El número no sólo ha servido como patrón de belleza para las creaciones del hombre, sino que también la naturaleza lo ha utilizado como pauta de crecimiento en muchos seres vivos. El patrón de crecimiento de la mayoría de poblaciones de roedores, la distribución de escamas en las piñas tropicales, el desarrollo espiral de caracoles y de los cuernos de las cabras salvajes, así como también la distribución de las semillas en las plantas no son más que algunos de los muchísimos ejemplos que nos brinda la naturaleza de la presencia del número áureo en sus armoniosas formaciones.
La sección áurea se encuentra también presente en nuestro Sistema Solar. Si colocamos todos los planetas en fila, se puede ver como cada uno de ellos divide a la distancia entre sus dos planetas vecinos según el número áureo. La única excepción es la Tierra. Hay quien afirma que esto se relaciona con el hecho de que nuestro planeta sea el único del sistema en el que se ha desarrollado la vida.
Curiosidades del número áureo
Algunos resultados espectaculares del número áureo se pueden conseguir con una simple calculadora de bolsillo. Por ejemplo, si se eleva el número áureo al cuadrado se obtienen las mismas cifras decimales:
Si dividimos la unidad por el número áureo, también obtenemos las mismas cifras decimales:
Y resulta que la espectacular expresión siguiente también guarda relación con el número áureo:
EJEMPLOS
La fachada del Partenón, así como la planta, están formadas por rectángulos áureos. Todas aquellas proporciones que dieran como resultado este número se consideraban arquitectónicamente perfectas.
Un polígono mítico, que sirvió de símbolo tanto a pitagóricos como a alquimistas medievales, fue el pentágono estrellado, que se obtiene uniendo vértices no consecutivos de un pentágono regular. Si los lados del pentágono miden una unidad, los del pentágono estrellado miden exactamente el número áureo.
Artistas como Leonardo da Vinci y Durero consideraron al número áureo como la medida de la belleza perfecta. Si en el rostro de una persona hacemos que la distancia entre el entrecejo y la base del mentón que valga 1, la distancia entre el entrecejo y la raíz de los cabellos deberá valer 0,618. Proporciones que también deben mantenerse entre la base de la nariz, la comisura de los labios y la base del mentón para que una cara se conserve dentro de los cánones de la belleza perfecta. Tomando las mismas proporciones desde el ombligo, se puede verificar que en el grabado de Leonardo hay un hombre encerrado en un círculo cuyo radio es el número de oro.
Construyamos un rectángulo áureo de forma que el lado mayor tenga una longitud () y el lado menor valga 1. Ahora quitamos a la izquierda un cuadrado de lado 1. El pequeño rectángulo que nos queda es también un rectángulo áureo. Repitamos el proceso con este nuevo rectángulo quitándole el cuadrado de su parte inferior, el nuevo rectángulo obtenido es también un rectángulo áureo. Si repetimos indefinidamente el proceso anterior obtendremos una serie de rectángulos áureos encajados uno dentro del otro. Todos estos rectángulos se pueden inscribir dentro de una espiral. Se trata de una espiral muy característica que en Matemáticas recibe el nombre de espiral logarítmica. El caparazón de un nautilus (Nautilus pompilius), un primo de los pulpos y las sepias, crece desarrollando una espiral logarítmica. Esto quiere decir que el interior de la concha se podría ajustar con precisión al conjunto de rectángulos áureos que hemos construido antes.
