Los “tres L”, Lagrange, Laplace y Legendre, fueron los representantes más emblemáticos de las Matemáticas de finales del siglo XVIII, en una época en la que parecía que nada más podría hacerse en Matemáticas. Algo que la historia se encargaría de desmentir.
Aunque se le considera francés, Lagrange no era de origen francés. El nombre que figura en su partida de nacimiento es italiano: Giuseppe Ludovico Lagrangia, nacido el 25 de enero de 1736 en Turín, la capital del Piamonte. Su padre había sido tesorero del ejército, pero maniobras contables poco claras le llevaron a él y a toda su familia a la más absoluta de las ruinas. De sus 11 hijos sólo sobrevivieron dos, de lo cuales Giuseppe era el pequeño.
Lagrange cursó sus primeros estudios en Turín. Una lectura casual de un compendio de Matemáticas de María Gaetana Agnesi despertó en él la pasión por dicha disciplina. En principio su orientación universitaria estaba encaminada a la abogacía, pero la precaria situación económica de la familia hizo que su padre pensara en un puesto docente en la escuela de artillería, lo que significaba reorientar sus estudios nuevamente hacia las Matemáticas. En más de una ocasión, Lagrange manifestó que, en este aspecto, la ruina de su padre había significado una gran suerte para él. A los 16 años ya era profesor en la escuela de artillería y a los 19 fue nombrado catedrático de la Universidad de Turín. De esta época datan sus primeros trabajos sobre el cálculo de variaciones y la solución al problema de los isoperímetros.
Una intensa correspondencia con Euler le valió el favor de éste para que fuera nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín. Más tarde, cuando Euler se trasladó a San Petersburgo le propuso como sucesor suyo en la cátedra de Berlín, que ocupó en 1766 y en la que permaneció hasta la muerte de Federico II, acaecida 20 años después. Cuando Federico el Grande le comunicó a Lagrange que debía ocupar a ocupar la cátedra de Berlín que había dejado vacante Euler, se lo comunicó por escrito en los siguientes términos: “…es necesario que el geómetra más grande de Europa viva cerca del más grande de los reyes”. No en vano se hacía llamar el Grande. Las relaciones entre ellos nuca fueron muy buenas, ya que el monarca consideraba a Lagrange como un filósofo aburrido y Lagrange, por otro lado, no era nada dado a los entresijos de la vida cortesana. De esta época datan más de 150 memorias dedicadas a las Matemáticas y uno de sus trabajos más importantes, la Mecánica Analítica.
Lagrange era de salud frágil. Padecía de accesos biliares agudos y con frecuencia se veía sometido a largas depresiones. Más por vivir con alguien que le cuidara que por otro motivo, decidió casarse con una prima suya, que falleció al poco tiempo debido al clima de Berlín. A los 56 años contraería un segundo matrimonio en París con una mujer que pudo darle todo el cariño y los cuidados que necesitaba.
La ciudad de la luz
En 1787, Lagrange se trasladó a París, en donde residió hasta el día de su muerte. En 1795 fue nombrado profesor de la École Normale y dos años después de la École Polytechnique. En esos primeros años pasados en Francia perdió todo interés por las Matemáticas y se dedicó a la Química. Fueron años de gran turbulencia política. La Revolución alcanzó sus momentos más dramáticos y la guillotina sesgó la cabeza de más de un científico (el mismo Lavoisier fue ejecutado). Lagrange, perseguido a pesar de no estar interesado en lo más mínimo por la política, se salvó en un par de ocasiones, la primera gracias a un químico amigo suyo.
En 1790 se inició en Francia una reforma del sistema de pesos y medidas. Los miembros del comité se dividieron en dos grupos enfrentados (con un trasfondo más político que científico): los que proponían un sistema de medidas basado en base 12 aducían factores de divisibilidad. 12 tiene más divisores que 10 (2, 3, 4 y 6 frente a los 2 y 5 de 10). Este era un argumento que no convencía a Lagrange que no sólo apoyaba al sistema decimal, sino que estuvo a punto de proponer un sistema que tuviera como base un número primo (sin divisores), como el 11, sólo para fastidiar.
Con la llegada de Napoleón los científicos volvieron a respirar tranquilos, especialmente los matemáticos, ya que el nuevo emperador opinaba que: “El progreso y el perfeccionamiento de la matemática están íntimamente ligados a la prosperidad del Estado”. Lagrange fue nombrado miembro del Senado, gran oficial de la Legión de Honor y conde del Imperio. A pesar de ello siguió apartado de los avatares políticos. Sus últimos años transcurrieron en una relativa paz. Se decía de él que era una persona educada y extraordinariamente agradable, algo que él se preocupaba de fomentar, seguramente para evitarse problemas en sus relaciones con los demás. Al parecer su única pasión fueron las Matemáticas, y se mostraba como una persona cortés, pero fría en el resto de sus relaciones. Murió en París a los 77 años y fue enterrado en el Panteón.
Las aportaciones de Lagrange
En el prólogo de su primer trabajo, Investigaciones sobre máximos y mínimos, publicado en 1759, Lagrange escribía su propósito de “luchar contra el prejuicio de aquellos que opinan que las matemáticas nunca podrán contribuir al verdadero conocimiento de la física.” Un propósito que llevó a la práctica y que quedo plasmado en una de sus obras más celebradas, la Mecánica Analítica, un compendio de mecánica con un tratamiento puramente analítico en el que no aparecen figuras geométricas y que puede generalizarse a espacios de dimensión cualquiera. Pese a su importancia posterior, fueron innumerables y muy intrincadas las trabas que se pusieron a la publicación de dicha obra, que al final consiguió ver la luz gracias a las influencias de Legendre. Lagrange, resentido por las humillaciones de que había sido víctima, dejó el volumen sin abrir encima de su mesa durante más de dos años.
Lagrange también fue el primero en resolver, para un caso particular, el problema de los tres cuerpos. Su Teoría de Funciones Analíticas fue clave para los posteriores trabajos de Cauchy, ya que Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura teoría de grupos.
