Johann Friederich Carl Gauss nació en Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777. Era de origen humilde y si los acontecimientos hubieran seguido su curso natural, la vida de Gauss hubiera sido la de un rudo jardinero o albañil. Pero gracias a los esfuerzos de su madre, Dorothea Benz, y al Duque de Braunschweig, que le consiguió las becas necesarias para sus estudios en el Liceo y, posteriormente, en la Universidad de Gotinga, el joven Gauss consiguió salir del ámbito rural para convertirse en el “Príncipe de las Matemáticas” y hasta fue catedrático de Astronomía y Director del Observatorio Astronómico de esa universidad.
A nivel personal, Gauss fue un hombre razonablemente feliz. Fue conservador, no tanto por convicción política, como por respeto al Duque, su protector. Era hijo único y no se casó hasta los 32 años. Lo hizo con Johanna Osthoff, con la que tuvo tres hijos, el tercero de los cuales falleció a los pocos meses de morir la madre. Gauss volvió a contraer matrimonio en 1810 con Wilhelmine Waldeck, hija de un catedrático de Derecho en Gotinga, matrimonio del que nacieron tres hijos más.
El 23 de febrero Gauss murió en la ciudad de Gotinga. Por entonces, su fama como científico ya había dado la vuelta al mundo.
¡Ya está!
No hay que hacer un gran esfuerzo de imaginación para hacerse una idea de las condiciones que reinaban en la escuela primaria a la que Gauss asistió de pequeño. Era un ambiente atrasado y rural en el que el maestro, vara en mano, debía bregar con un centenar de alumnos. Para mantenerlos ocupados, dicho maestro, de nombre Büttner, les obligaba a realizar cálculos rutinarios en sus viejas tablillas de escribir. En una de estas ocasiones, les hizo calcular la suma de los cien primeros números. Al cabo de un instante Gauss depositó la tablilla encima de su mesa exclamando Ligget se “¡Ya está!”. Y aquélla resultó ser la única tablilla de la clase cuyo resultado no era erróneo. Gauss se había dado cuenta de que
1+ 2+ 3+ 4 +…+ 100 = (1 + 100) + (2 +99) + (3 + 98) + …+ (50 + 51) = 50·101 = 5050
Con ello, había resuelto el problema de la suma de los términos de una progresión aritmética. Entonces tenía nueve años. Este hecho va algo más allá de la anécdota porque sirvió para que su profesor empezara a tratarle de forma especial y le pusiera en contacto con Johann Martin Bartels (1769-1836), un alumno apasionado por las Matemáticas, ocho años mayor que él y con el que empezó su andadura por el mundo de las Matemáticas y con el que mantuvo toda su vida una profunda amistad.
A los 18 años, Gauss había descubierto el método de los Mínimos Cuadrados, despertando en él un interés especial por la Teoría de Errores. Creó entonces un método reobservación estadística, en el que la distribución normal de los errores seguía una curva en forma de campana. Sin duda, la más popular de las curvas que hay en Matemáticas y que recibe el nombre de “Campana de Gauss”.
El polígono de 17 lados
La construcción de polígonos regulares con regla y compás había sido un problema sin resolver desde el tiempo de los geómetras griegos. Se sabía cómo construir los de tres, cuatro, cinco y 15 lados, así como las duplicaciones de éstos. El 30 de marzo de 1796, Gauss descubrió la forma en cómo debía construirse el polígono de 17 lados. Fue una fecha trascendente en su biografía ya que ese mismo día empezó su diario científico, que abarca el período 1796-1814, y que está considerada como una auténtica joya de las Matemáticas, ya que en él se encuentran anotados todos sus hallazgos científicos. Pero quizás aún más importante sea el hecho de que en esa misma fecha, Gauss decidió dedicarse a las Matemáticas, en vez de a la Filología, rama esta última en la que había dado pruebas de que también podía ser un genio.
La Obra
Las investigaciones matemáticas de Gauss abarcaron a casi todas las ramas de las Matemáticas, pero muy especialmente la Teoría de Números y la Geometría Diferencial. La tesis doctoral de Gauss constituyó ya por sí misma una importante aportación a al investigación matemática. En ella dio una primera demostración del Teorema Fundamental del Álgebra, que dice que “todo polinomio con coeficientes reales puede factorizarse como producto de polinomios de primero y segundo grado”.
La mayor parte de sus resultados importantes en Teoría de Números figuran en sus Disquisiciones Arithmeticae, en donde se encuentran, entre otras cosas, resultados tan notables como la Ley de Reciprocidad Cuadrática, una introducción sistemática de los números complejos, junto con su representación gráfica, y construcciones particulares de polígonos regulares con regla y compás. En las Disquisiciones generales circa superficies curvas, “Investigaciones generales sobre superficies alabeadas”, aparecida en 1827, se encuentran sus estudios sobre la Geometría Diferencial de las superficies, con el concepto de curvatura de Gauss y el Teorema Egregium, que establecía su invariancia. Gauss fue también el primero en estudiar y dar nombre a la llamada Geometría No Euclidea.
Prueba de que sus intereses no se centraban sólo en la Matemática más pura, son sus trabajos sobre el magnetismo terrestre, el electromagnetismo, la capilaridad, la atracción de los elipsoides y la dióptrica. En sus trabajos sobre geodesia, se le debe a Gauss, entre otras cosas, el invento del heliotropo (un aparato para transmitir señales mediante la luz reflejada).
Una anécdota curiosa respecto a estas investigaciones ocurrió en 1833, Gauss cuando trabajaba conjuntamente con Wilhelm Weber (1804-1891) en investigaciones electromagnéticas. Para poder enviarse mensajes con rapidez, Gauss construyó, con sus propias manos, un aparato eléctrico capaz de transportar mensajes a la velocidad de la luz. Había inventado, nada más y nada menos, que el telégrafo eléctrico.
Hay dos investigaciones en la vida de Gauss que muestran claramente su vertiente pragmática. La primera fue la realización de todos los cálculos necesarios para sanear económicamente el Montepío de Viudas de Catedráticos de Gotinga (el número de viudas había aumentado preocupantemente en 1844); y el otro fue el estudio sistemático, a través de la prensa extrajera que llegaba regularmente a la sala de lecturas de la universidad, de los movimientos bursátiles internacionales. La Campana de Gauss sonó y los beneficios que obtuvo de esta investigación superaron con creces su sueldo de catedrático.
