Fermat fue un abogado que se dedicaba a las Matemáticas en sus ratos de ocio, pero con un talento tan prodigioso que la historia le otorgó el título de “príncipe de los aficionados”.
En un lenguaje coloquial, podríamos describir a Fermat como “un hombre tranquilo”, aunque la época que le tocó vivir, en la primera mitad del siglo XVII, estuviera marcada por una auténtica agitación política y religiosa.
Nació en agosto (la fecha exacta se desconoce, aunque se sabe que fue bautizado el 20 de agosto) de 1601 en Lomagne, una pequeña ciudad situada en las cercanías de Toulouse. Su padre, Dominique Fermat, segundo cónsul de Beaumont, era un acaudalado comerciante de pieles y su madre, Claire de Long, hija de una familia de juristas.
Aunque se sabe muy poco de los primeros años de la vida de Pierre –es muy probable que las primeras lecciones transcurrieran en el hogar paterno – no cabe duda es de que su educación debió ser muy esmerada, ya que llegó a alcanzar un dominio absoluto de las lenguas clásica, latín y griego, así como en la mayoría de las lenguas europeas que se hablaban entonces.
Realizó sus estudios de Magistratura en Toulouse, ciudad en la que se acabó instalando como magistrado el 14 de Mayo de 1631. En junio de ese mismo año contrajo matrimonio con una prima de su madre, Louise de Long, con la que tuvo tres hijos, Climent-Samuel, que sería quien se encargaría de publicar su obra, y dos hijas que acabaron de monjas en un convento.
Fermat ejerció como funcionario intachable durante 34 años, los 17 últimos en la Conserjería Real en el Parlamento local de Toulouse, cargo al que fue ascendido en 1648. Es importante resaltar que este cargo público exigía, para evitar corrupciones, mantenerse alejado de todo tipo de actividades sociales, lo que tuvo como consecuencia que Fermat pudiera disponer de una gran cantidad de tiempo libre, un tiempo que supo aprovechar con creces.
A diferencia de otros coetáneos suyos, no fue amante de los viajes. Sólo en una ocasión se desplazó hasta París, en donde por mediación de Pierre de Carcavi (1600-1684), un influyente matemático francés, entró en contacto con el padre M. Mersenne (1588-1648), en el Convento de los Mínimos, por entonces uno de los centros neurálgicos del conocimiento en Europa. Por lo demás, se sabe que era algo descuidado en su forma de vestir. Quizás el único rasgo de distinción era los cuidados que dedicaba a su abundante barba rubia de la que, durante algún tiempo, hizo gala.
Y tras esta vida apacible, sin apenas sobresaltos, falleció Pierre de Fermat el 12 de enero de 1665 en Castres, a la edad de 65 años. Una biografía que no figuraría en ninguna de las páginas de la historia si tras ella no se escondiera una de las mentes más prodigiosas de la historia de las Matemáticas.
La obra de Fermat
Muy pocos fueron los trabajos que Fermat publicó en vida. La mayor parte de ellos, que fueron publicados por su hijo Climent-Samuel en 1679, se encuentran recogidos en su voluminosa correspondencia con matemáticos de la época, como J. Wallis (1616-1703), B. Pascal (1623-1662), con quien colaboró en los fundamentos del Cálculo de Probabilidades, G.P. de Roberval (1602-1675), o el mismo Mersenne, quien había creado en su celda de París un auténtico centro de comunicaciones epistolares que abarcaba a la mayoría de los científicos europeos de la época.
La parte más importante en la obra de Fermat es la que hace referencia a la Teoría de Números, de la que se le puede considerar el padre y en la que obtuvo importantísimos resultados, aunque la mayoría de ellos sin demostrar. También estableció, con independencia de Descartes, las bases para la Geometría Analítica, no limitándose como éste al espacio bidimensional, sino haciéndola extensiva a los espacios de tres dimensiones. Sobre este tema surgió una ácida polémica en torno a la construcción de tangentes a una curva. Fermat corrigió a Descartes, motivo por el que éste trató a Fermat de fanfarrón, llegando a decir que “Mr. de Fermat es un gascón; yo no lo soy”. Fermat, como era su costumbre, no perdió en ningún momento sus modales y el tiempo acabó por darle la razón.
También hay que adjudicarle a Fermat lo que serían las simientes del Cálculo Diferencial, ya que en 1934 apareció una carta en la que Newton hace una referencia explícita a su trabajo, diciendo que el método de Fermat de trazar tangentes le sugirió las bases de esta disciplina.
La mayoría de estos resultados se encuentran en breves apuntes, cartas o anotaciones en los márgenes de los libros. Entre las obras que se editaron como tales cabe destacar: Introducción a los lugares planos y sólidos (también conocido como el Isagoge), en donde se desarrollan las ideas básicas de la Geometría Analítica, y Sobre máximos y mínimos, en la que se demuestra, entre otras cosas, el llamado Principio de Fermat o Ley de la Refracción de la Óptica, que afirma que “la luz se propaga por el recorrido de la mínima resistencia”.
Fermat fue también un poeta, faceta generalmente desconocida, en la que se mostró como un hombre refinado y poseedor de un gran dominio de las lenguas, dominio en el que también destacó como filólogo clásico, haciendo aportaciones que han sido reconocidas en el mundo de las lenguas clásicas.
El secreto de Fermat
Fermat fue un erudito estudioso dedicado básicamente a la Aritmética, que profundizó en obras de aparente sencillez, como las de Diofanto, en las que su genio intuyó resultados fundamentales de la Matemática más pura. La mayoría de sus exposiciones son tan sencillas que permiten ser abordadas por un estudiante de enseñanza secundaria.
Tenía la costumbre de anotar sus reflexiones en los márgenes de los libros, pero no sólo las reflexiones, sino también los resultados a que le conducían sus cavilaciones. Algunos de ellos, como el famoso “último Teorema de Fermat”, que hace alusión a la irresolubilidad de la ecuación
xn + yn = zn
para valores de n superiores a 2, han supuesto un reto histórico de tal calibre, que sólo han podido ser resuelto gracias a técnicas matemáticas muy modernas.
Este hecho ha generado la leyenda de que Fermat poseía un método de gran sencillez que le permitía encontrar la solución a una determinada clase de problemas. En palabras del historiador Libri “Fermat sabía cosas que nosotros ignoramos, y para llegar a él se precisan métodos más perfectos que los inventados después”. Por otro lado, Fermat no era del tipo de matemáticos que ocultan sus conocimientos, como tantos ha habido en la historia que, ante el temor de que otros les quitaran la autoría de sus descubrimientos, utilizaban en sus publicaciones un estilo intencionadamente oscuro y hermético. Esta supuestamente oculta técnica de Fermat es fuente de elucubraciones y especulaciones y es probable que no llegue a resolverse nunca.
Y es que Fermat se movía a sus anchas entre los números. Como un jardinero que pasea plácidamente por su jardín descubriendo nuevas especies de flores, conjeturaba sobre números primos estableciendo enunciados como “todo número primo de la forma 4n + 1 es suma de dos cuadrados”, teorema del que nunca proporcionó una demostración y que fue probado por el Euler en 1749 después de haber trabajado durante siete años en la demostración. Una flor del jardín de los números que Gauss consideraba, si no la más importante, sí la más bella que Fermat ha descubierto.
