En la última década, la Etnomatemática se ha convertido en una nueva vertiente del conocimiento matemático y en una herramienta imprescindible en la investigación de la enseñanza de las Matemáticas.
El término “etnomatemática”, que todavía no figura en los diccionarios, fue acuñado en los años setenta por el profesor brasileño Ubiratan D’Ambrosio para describir las prácticas matemáticas de grupos que fueran culturalmente identificables. No debe asimilarse, aunque también lo incluye, a estudios centrados en el desarrollo de las Matemáticas de pequeños grupos indígenas.
La Etnomatemática puede referirse tanto a un grupo religioso, lingüístico e incluso a una comunidad obrera concreta; en general, a todo grupo étnico que en sus prácticas utilice sistemas simbólicos, métodos de cálculo, mediciones o cualquier otra actividad del conocimiento que pueda formalizarse matemáticamente. Sus actividades están coordinadas por el ISGEm (International Study Group on Ethnomathematics), Grupo Internacional de Etnomatemática , que fue fundado en EEUU en 1985, y cuya finalidad es la de aumentar nuestra comprensión de la diversidad cultural de las prácticas matemáticas, para aplicar este conocimiento a la educación y el desarrollo.
El Primer Congreso Internacional de Etnomatemática se hizo en España, concretamente en Granada, la primera semana de septiembre de 1998.
Cultura matemática
Toda cultura, civilización o grupo social se ve en la necesidad de realizar una serie de acciones como clasificar, comparar, medir, deducir, o contar; actos todos ellos que pueden enmarcarse en un contexto muy primitivo o muy sofisticado, entendiendo por primitivo una cierta sencillez conceptual que no tiene porqué ir en detrimento de su finalidad práctica. El desarrollo de estas actividades y, principalmente su sistematización, es lo que constituye el cuerpo del saber matemático de un pueblo o de toda una civilización. La forma en como estas técnicas matemáticas se desarrollen o el nivel que lleguen a alcanzar está en función, entre otras cosas, de la geografía, la economía y la política.
Parece obvio que las gentes que habitaban un poblado en una isla perdida del Pacífico tenían sus necesidades cubiertas con la aritmética mínima necesaria para clasificar y contabilizar sus pertenencias mediante huesos, piedras o cualquier objeto similar. De muy poca utilidad les hubiera sido conocer el Teorema de Clasificación de Grupos Finitos, por poner un ejemplo exagerado. El poder disponer de un moderno ordenador lleva a hacer unas Matemáticas distintas de las que se pueden hacer cuando sólo se dispone de papel y tinta, y muy diferente si sólo se dispone de tablillas de arcilla. Por otro lado, la forma de razonar que se enseña en la escuela es un reflejo de la forma de razonar del exterior, es decir de la cultura en la que está inmersa. Esto puede plantear serios problemas para la enseñanza de las Matemáticas, como sucede por ejemplo en muchos países africanos en lo que las Matemáticas, tal y como se enseñan, se viven como algo inútil y completamente ajeno a su cultura.
Matrices chinas
La etnomatemática nos puede ayudar a comprender mejor que un sistema de pensamiento formal no es superior ni inferior a otro, lo que nos permite relativizar el conocimiento entre las diferentes culturas. Por ejemplo:
3x + 2y + z = 39
2x + 3y +z = 34
x + 2y + 3z = 26
es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que aparece en el capítulo ocho de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, un tratado de matemáticas chino que data del 300 a. de C. Para su resolución se colocan los coeficientes distribuidos en forma de columnas dentro de un cuadrado.
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 |
| 3 | 1 | 1 |
| 26 | 34 | 39 |
El hecho de encerrarlo todo dentro de un cuadrado es debido a que el método que se seguía entonces estaba emparentado con el tratamiento de cuadrados mágicos, de los que los chinos fueron los pioneros. Una serie de operaciones realizadas entre las columnas de estos números lleva al autor al siguiente cuadrado ”equivalente”:
| 0 | 0 | 3 |
| 0 | 5 | 2 |
| 36 | 1 | 1 |
| 99 | 24 | 39 |
De forma que el sistema de ecuaciones queda como sigue:
36z = 99
5y + z = 24
3x + 2y + z = 39
lo que proporciona las soluciones de forma inmediata.
Este tipo de sistemas de ecuaciones lineales no serían resueltos de forma sistemática en la Matemática europea hasta mil años después, cuando G. Cramer (1704-1725) estableció un método que, con algunas variantes, se utiliza todavía actualmente. En cualquier caso, el método de Cramer no contemplaba la utilización de matrices, una disposición muy semejante a la de los cuadrados chinos. El primero en utilizar la palabra “matriz” sería J. Silvestre (1814-1897) y el primero en introducir una matriz del tipo
para representar el sistema de ecuaciones
fue A. Cayley (1821-1895).
En el año 213 a. de C. una orden imperial mandó quemar todos los libros. Algunos fueron memorizados y otros se salvaron clandestinamente de la quema, lo que no evitó que el desarrollo de la ciencia china sufriera una brutal interrupción.
Por otra parte, este recuadro de símbolos:
| __ | |
| __ ||||| |
| ||||| |
es la forma en cómo se representaba el polinomio
4x3 + 15x + 11
en el Japón del siglo XVII. La primera casilla estaba destinada al término independiente, la segunda al término de primer grado, la tercera al de segundo, y así sucesivamente. Los números venían representados por palos verticales u horizontales. Con esta notación podían sumar y multiplicar polinomios con la misma facilidad con que lo hacemos nosotros.
¿Somos capaces de medir la creación matemática?
¿Los genios de las Matemáticas son diferentes a otros genios?
¿Qué papel tienen los términos verdad y error en la práctica matemática?
¿Las Matemáticas son vistas por los que la practican como una técnica, un arte o algo sui generis?
¿Pueden los aspectos cognoscitivos y afectivos de las Matemáticas ser enseñados o sólo aprendidos?
¿Por qué alguien decide ser matemático?
¿Las Matemáticas se producen socialmente o individualmente?
Éstas son algunas de las preguntas que Ubiratan D’Ambrosio propuso para la investigación de la Etnomatemática, la mayoría inspiradas en el proyecto How mathematicians work? establecido en 1989, por el IMA (Institute of Mathematics and its Applications) de Inglaterra.
Con esta entrada participamos en el IV Carnaval de matemáticas.
