Buscar ejemplos de curvas en la naturaleza no es difícil, lo que sí parece realmente difícil es encontrar líneas rectas que no sean las que ha creado la mano del hombre.
Nuestra vida cotidiana está inmersa en curvas, la mayoría de ellas nos las brinda la naturaleza, pero otras muchas, como el trazado de carreteras, de vías ferroviarias o simplemente escaleras de caracol, han requerido del desarrollo de una sofisticada geometría y unos conocimientos de cálculo importantes. La representación gráfica de curvas es el resumen de todos estos conocimientos, una actividad científica que roza el plano de lo artístico.
Una curva de peso
En las fiestas se acostumbra a adornar los techos con guirnaldas de colores. Las curvas que forman los hilos de las guirnaldas son las mismas que forman los cables o los collares de perlas cuando se dejan caer libremente sujetos por ambos extremos. Durante siglos los matemáticos han intentado determinar de qué curva se trataba. Se intuía que se trataba de una parábola, ya que era a lo que más se parecía, pero no fue hasta principios del siglo XVIII cuando los hermanos Bernouilli, gracias a sus conocimientos no sólo de Matemáticas, sino también de física, demostraron que la curva respondía a una ecuación que estaba muy lejos de ser una parábola, se trataba de la llamada “catenaria”, la curva que describe un cable que está fijo por sus dos extremos y no está sometido a otras fuerzas distintas que su propio peso. El nombre procede de la palabra “cadena”, porque también es la curva que forma una cadena sujeta por sus extremos. Éste es también el tipo de curva que forman los cables de alta tensión y también el cable del que toman la corriente los trenes eléctricos.
Gaudí calculó las estructuras de la iglesia de la colonia Güell mediante cordeles suspendidos y pequeños sacos de perdigones con las cargas puntuales, obteniendo la correcta forma del arco catenárico con total precisión y sin cálculo matemático alguno.
La curva más rápida
Sabemos que el camino más corto entre dos puntos es una línea recta. Pero este camino, en determinadas circunstancias, no tiene por qué ser el más rápido. Pensemos en un objeto, por ejemplo una bola, que debe recorrer libremente el trayecto que hay entre dos puntos a distinta altura. Podemos construir, con un pedazo de cartón, una superficie por la que se deslice la bola desde el punto A hasta el punto B. Si curvamos el cartón, la trayectoria será más larga, pero como la pendiente es mayor, la bola caerá más deprisa.
¿Cuál es la curva más rápida? Galileo creía que el camino más rápido para una partícula que cae libremente y sin rozamientos debía ser un arco de circunferencia; sin embargo, los hermanos Bernoulli (de nuevo esta extraordinaria familia de matemáticos) demostraron que la trayectoria debía ser un arco de cicloide, curva que se conoce también con el nombre de braquistrocrona, que en griego quiere decir “tiempo mínimo”.
¿Cómo podemos dibujar una cicloide? Nada más sencillo: sujetamos un lápiz a una rueda, hacemos girar la rueda (sin que se deslice) y la figura que dibuja el lápiz es la cicloide.
Curvas peligrosas
Un automóvil circula por un tramo recto de autopista. Se aproxima a una zona en la que debe entrar en un cambio de dirección o una rotonda. En el trazado de la autopista debe haber una curva que conecte ambos sectores ¿cuál es la curva idónea? Los topógrafos la llaman una curva de transición, y debe ser tal que evite discontinuidades en el trazado, que sea segura, cómoda y estética, fácilmente perceptible por el conductor, con una alineación fácil de seguir, minimizando las invasiones a las pistas adyacentes o a las aproximaciones excesivas a la demarcación que las separa, y que promueva la uniformidad de velocidades, que compense la aceleración centrífuga del vehículo y que se pueda recorrer a velocidad constante. No está mal. Esta curva, que ha sido objeto de numerosos estudios y que actualmente está tipificada en las normativas internacionales, recibe el nombre de clotoide.
Espirales
Las espirales son curvas que se forman a partir de un punto que gira y que al mismo tiempo se aleja del punto de origen. Este tipo de curvas siempre ha ejercido una especial fascinación, tanto a matemáticos como a arquitectos, y es también una de las curvas que con mayor frecuencia se encuentran en la naturaleza.
Arquímedes descubrió que “el área de la espiral en su primera vuelta es igual a la tercera parte del área del círculo que la envuelve”.
