Archivo de la categoría ‘Artículos de prensa’

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¿Es la recta real?

Fijemos un punto en una recta y asignémosle el número cero. Luego, hacia la derecha, pongamos todos los números reales positivos y a la izquierda los negativos. En matemáticas a esto se le llama la recta real y se trata de una recta completamente llena, en la que no cabe ni un solo número más. Es densa y compacta, tanto que es imposible determinar dos números consecutivos.

En efecto, supongamos que dibujamos la recta sobre una mesa y que tenemos una regla con la que podemos marcar los puntos 1 y 0,00000001. Entre estos puntos tan próximos (si no dispusiéramos de un microscopio electrónico de barrido no podríamos verlos) hay muchos puntos más, tantos como infinitos, que son los mínimos necesarios para que no quede espacio entre ellos.

Sin embargo, la realidad de esto que llamamos mesa es distinta. Está formada por una sustancia material constituida por moléculas, átomos y, en última instancia, por partículas elementales. Estas (como puntos físicos) no solamente no están las unas junto a las otras, sino que están separadas por distancias astronómicas en relación a su tamaño.

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Si la tierra fuera plana

“Si la tierra fuera plana debería ser infinita”, decía un profesor de filosofía, “de esta forma no llegaríamos nunca a sus límites y ese mundo plano sería metafísicamente habitable” Desde entonces he pensado muchas veces en cómo podría ser la vida en un mundo plano de dimensiones infinitas.

Hay una manera sencilla de convertir nuestra bola terráquea en un plano infinito. Supongamos que cogemos la bola del mundo y la ponemos sobre una mesa. Si queremos saber en que punto de la mesa estaría , por ejemplo, la ciudad de Barcelona, unimos mediante una recta el polo Norte y la ciudad. El punto en donde dicha recta corte al plano de la mesa, será la nueva ubicación de Barcelona. Esto se puede hacer con todos los puntos del mundo y obtener una correspondencia uno-a-uno entre la bola terráquea y el plano. A poco que pensemos nos daremos cuenta de que este tipo de proyección (capaz de conservar los ángulos) no conserva para nada las distancias. Todas las ciudades de los países que se encuentran en el hemisferio Sur están entre sí a distancias razonables. Pero conforme vamos subiendo, las distancias aumentan de forma progresiva hasta el infinito. En las cercanías del Polo Norte, distancias de algunos metros se pueden convertir, en el plano, en varios millones de kilómetros. Para convencerse basta con hacer una sencilla regla de tres. Así, nuestro mundo plano tendría, desde siempre y para siempre, territorios jamás explorados. En particular, el punto que representa el polo Norte, aquel en el que los exploradores clavan una banderita, sería el punto del infinito. Un punto que mirando hacia arriba, en nuestra esfera virtual, podríamos ver, pero jamás alcanzar (quizá sea esta una buena definición del infinito).

Este mundo plano podría tener algunas ventajas, como recursos naturales inagotables, pero también algunos inconvenientes serios: en un plano no orientable es muy fácil perderse. A lo mejor el mundo es redondo para que no nos perdamos, por muchas vueltas que le demos.

LA VANGUARDIA – 25-01-1997

El pequeño infinito

Las matemáticas poseen una plasticidad sin la cual no sería posible entender algunos conceptos y, muchas veces, la primera imagen que nos formamos de ellos prevalece toda la vida.
En los años del colegio, para mí, como para mucha gente, el infinito estaba al final de una línea recta que se escapaba a la izquierda y a la derecha, hacia lugares oscuros en los que ya no había luz, en los que ya no había nada porque todo estaba demasiado lejos.

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Matemáticas ilustres

Kovalevskaïa

LA VANGUARDIA – 19-07-1997

“Es una mujer que me ha hecho renegar de mis propias palabras. Que no se quite el sombrero, porque sin él es una mujer muy peligrosa”. El célebre químico Bunsen le escribió esta nota a Weierstrass, advirtiendo al matemático sobre la posibilidad de quedar fascinado por la belleza de Sonya Kovalesvskaya, una de las más insignes matemáticas de la historia. Sonya utilizaba el sombrero en ocasiones para ocultar sus ojos de forma que su interlocutor pudiera escucharla sin perder la concentración. Pero el genial Weierstrass quedó cautivado por los conocimientos y la inteligencia de Sonya.

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Curvas maravillosas

LA VANGUARDIA – 03-09-1997

En mis tiempos de estudiante, de vez en cuando se dejaba caer por el seminario de matemáticas algún “loco” entrañable. M.E., geómetra de vocación, era uno de ellos y sostenía la teoría de que las “geodésicas” podían determinar la curva perfecta de las caderas de una mujer. Su método de trabajo consistía en dejar resbalar una fría gota de mercurio por la cadera y, acto seguido, dibujar con un rotulador la trayectoria que le indicaba sobre la piel.
Utilizando la obviedad de una redundancia, podríamos decir que la naturaleza es ahorrativa. Los ríos siguen su curso buscando la trayectoria más corta y los cuerpos en caída libre lo hacen siguiendo líneas rectas. Una geodésica es la línea más corta que une dos puntos de una superficie (no es una definición rigurosa). Una manera sencilla de trazar geodésicas es señalar dos puntos en una hoja de papel y construir luego una superficie cualquiera, un cono, un cilindro o un poliedro sobre los que fácilmente podremos ver la trayectoria de la geodésica. Visto así, el problema parece muy sencillo, pero no lo es tanto si lo planteamos al revés. Para convencernos, no tenemos más que mostrar la superficie a un amigo marcar dos puntos con un rotulador y pedirle que los una siguiendo la trayectoria más corta. Al extender la hoja sobre una superficie plana podremos saber si la respuesta ha sido correcta (la línea que une los dos puntos debe ser una recta).

M.E. no era especialmente agraciado, pero tenía un gran poder de convicción y llegó a reunir los suficientes datos como para obtener algunas conclusiones curiosas. Entre ellas destacaba la de que las caderas perfectas seguían los cánones de una oscura escuela de pintura holandesa.

Este resultado nunca sumó puntos a su curriculum, pero algunos años más tarde los utilizó un conocido suyo para una tesis en historia del arte. Fue un bonito trabajo que M. F. bautizó con el nombre de “Curvas maravillosas“. Además, tuvo la enorme suerte de que el único psicoanalista con el que accidentalmente se topó en aquella época era un hombre con un extraordinario sentido del humor.

© 2006 Enrique Gracián

Deep blue…dubá dubá…

LA VANGUARDIA – 31-05-1997

Un día, “Deep Blue” descendió de los cielos y se posó en las dependencias de la IBM con un mensaje: “id y mostrad a los hombres que ha nacido una máquina ante la que los más dotados deberán postrar su inteligencia”.

Se puede asegurar, sin ningún margen de error, que las cosas no han sucedido de esta manera, aunque a los especialistas de marketing de la IBM ya les gustaría, si pudieran, hacérnoslo creer así. Es mucho mas fácil vender algo que ha venido del “no – se – sabe – dónde”, generado por una inteligencia superior, que algo que ha sido fabricado por ingenieros especializados que, aunque estén muy bien dotados intelectualmente, no dejan de ser simples mortales. Y siguiendo en este orden de cosas, se llega a hablar de si la máquina puede vencer al hombre como si las máquinas no fueran concebidas y realizadas por hombres. Además, al final siempre hablaremos de la lucha del hombre contra el hombre o del hombre contra la naturaleza, y las máquinas no suelen surgir de ésta última por generación espontánea.

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