Archivo de la categoría ‘Trigonometría’

¡Al ataque!

Aquí tenéis el problema de esta semana:

 

 

Nuestros enemigos han secuestrado a la princesa de nuestro reino. Como son unos clásicos, la han encerrado en lo más alto de la más alta torre de su castillo.

Tenemos a los mejores guerreros preparados para atacar su castillo. Este castillo tiene un foso. Cuando nuestro ejercito se sitúa a 36m del foso, su posición forma un ángulo de 23º con la torre donde tienen encerrada a nuestra princesa. En el borde del foso, lleno de anguilas eléctricas, el ángulo que forman es de 70º.

planteamiento del problema

El ejercito quiere saber, cuál es el ancho del foso y a qué altura está la princesa, pero no tienen a ningun matemático entre sus tropas.

¿Podrías ayudarles?

Números imaginarios

“El espíritu Divino halló una sublime expresión en esa maravilla del análisis, ese portento del mundo ideal, ese anfibio entre el ser y el no ser que llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”.

Leibniz

Ningún matemático se sentó un día en su mesa y dijo ¡voy a construir los números imaginarios! Aparecieron solos, como fantasmas, en las soluciones de algunas ecuaciones. Y como fantasmas permanecieron durante siglos apareciendo aquí y allá, incomodando a todos con su presencia. La mayoría de los matemáticos estuvieron evitándolos o ignorándolos, hasta que un día, estos fantasmas, los números imaginarios, se integraron con pleno derecho en los cálculos. Se les aceptó como soluciones de ecuaciones y adquirieron una identidad propia, y pasaron a ser un concepto fundamental en las Matemáticas y de presencia obligada en cualquier texto de enseñanza elemental.

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Matemáticas y guerra

Las guerras llevan a los pueblos a una situación extrema en la que se ven obligados a hacer uso de todos los recursos posibles: de la física, la química, la economía o de cualquier tipo de tecnología. Y también de las Matemáticas.

La Trigonometría ha sido siempre una herramienta básica para la navegación. Los barcos de guerra navegan y por lo tanto utilizan la trigonometría. De aquí sería absurdo concluir sin más que la trigonometría es una herramienta matemática con fines bélicos. Por otro lado es cierto que muchos de los avances científicos y tecnológicos surgieron como instrumentos para la guerra. Los primeros grandes ordenadores que aparecieron en la historia, como el ENIAC, fueron creados para calcular las trayectorias de misiles balísticos. Internet nació del sistema de comunicaciones ARPA, que fue creado como sistema defensivo ante posibles ataques nucleares, y los sistemas criptográficos que utilizamos hoy en día para proteger nuestra privacidad nacieron de la necesidad de preservar secretos militares. Las Matemáticas son la base en la que se apoyan todas las ciencias y es difícil que no encontremos su huella en cualquiera de estos descubrimientos. Sin embargo es conveniente hacer una distinción entre la utilización con fines bélicos de unas Matemáticas ya existentes y la creación de nuevas técnicas matemáticas con ese único objetivo.

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Trigonometría esférica

El mundo en el que vivimos tiene la forma aproximada de una esfera. Los astrónomos consideran que las estrellas del firmamento se mueven también en la superficie de una esfera a la que llaman la bóveda celeste, no es de extrañar pues que la Trigonometría Esférica y, en general la geometría de la esfera, haya sido objeto de estudio desde las más antiguas civilizaciones.

Así como la Trigonometría Plana se dedica al estudio de las medidas de los ángulos y lados de los triángulos planos, es decir, de los triángulos que se pueden construir sobre un plano, la Trigonometría Esférica estudia las mismas medidas y relaciones, pero aplicadas al caso de triángulos esféricos, es decir triángulos construidos sobre la superficie de una esfera. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los lados de un triángulo esférico no se construyen con curvas cualesquiera, sino que deben ser arcos de círculo máximo.

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