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Probabilidades II

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Esperanza matemática

Algunos juegos de azar, como las quinielas, la lotería primitiva o el bingo no ofrecen al jugador ninguna participación que vaya más allá de la mera compra del boleto. Otros, como los juegos de casino: la ruleta o el Black Jack, permiten una participación más activa por parte del jugador, que puede manipular tanto la apuesta como el tipo de jugada. En general, cuanto menor es la participación mayor es la cuantía del premio. En cualquier caso, siempre tenemos la clara sensación de que quien siempre acaba haciendo el negocio es la banca. Esto es así porque, hablando en términos matemáticos, se trata de juegos no equitativos. Se trata de un concepto íntimamente relacionado con el de esperanza matemática, que fue introducido por primera vez por el matemático holandés Jan De Witt (1625-1672) en su obra Tratado sobre las anualidades de la vida (1671). En un juego cualquiera en el que se conozcan las probabilidades de los sucesos que en él intervienen, la esperanza, que se simboliza con la letra E, representa la ganancia media por jugada. (más…)

Introducción a las probabilidades

El azar es uno de los conceptos más arraigados en los orígenes de todas las culturas. Generador de algunas religiones y de muchas supersticiones, fue abordado por los matemáticos, que lejos de pretender conocer el futuro, acotaron sus posibilidades introduciendo el concepto de probabilidad.

Se dice que algo es aleatorio cuando es incierto, cuando depende del azar. El Cálculo de Probabilidades es la rama de las Matemáticas que establece las leyes por la que se rigen los sucesos aleatorios. Es frecuente pensar que si se ha lanzado una moneda al aire 5.000 veces y en todas las ocasiones ha salido cara, lo más probable es que, en el siguiente lanzamiento, salga cruz. Esta puede ser una forma intuitiva de pensar, e incluso se puede llegar a creer que es lo más razonable, pero nada más lejos de la verdad. La probabilidad de que salga cruz es del 50 %, no importa el número de veces que se haya lanzado la moneda, ya que ésta no tiene memoria de lo que ha sucedido en el lanzamiento anterior. (más…)

Un problema boludo

Hoy desde Sangakoo os proponemos un problema de probabilidad.

Sean dos urnas U1 y U2. La urna U1 contiene 2n bolas, n de las cuales son blancas y n negras. Se lleva a cabo la siguiente prueba que consiste en pasar las bolas contenidas en la urna U1a la urna U2 de una en una y de forma aleatoria (inicialmente la urna U2 está vacía). ¿Cuál es la probabilidad de que durante la operación de transferencia la urna U2 contenga un número de bolas blancas siempre superior o igual al número de bolas negras?

Condenados a muerte

Como el problema del otro día lo resolvisteis en un suspiro, nos hemos dado cuenta de que vuestras mentes no descansan ni en vacaciones. Así pues os proponemos otro problema, este un poco más difícil.

“Tres personas van a ser condenadas a muerte. El juez decide concederles una gracia. Introduce en una bolsa tres bolas, dos negras y una blanca. Los condenados deben sacar una bola que luego no restituyen a la bolsa. El que sale la bola blanca se salvará. ¿Quién tiene más probabilidades de salvarse el que saca primero, el segundo o el último?”

Biografía de Andrei Kolmogorov

Kolmogorov, que sin duda ha sido uno de los matemáticos rusos más notables de la historia, trabajó en diversos campos científicos, pero especialmente en la Teoría de Probabilidades, disciplina que bajo su influencia adquirió una nueva dimensión.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov nació el 25 de Abril de 1903 en Tambov, provincia de Rusia. Sus padres no estuvieron casados y ninguno de los dos, por diferentes motivos, se hizo cargo de la educación de Kolmogorov. Su padre, Nikolai Kataev, era un agricultor exiliado durante la revolución que llegó a ocupar el cargo de Director del Departamento de Educación en Narkomzem, pero que murió en el frente de Denikin en 1919. La madre, Vera Yakovlena murió en el transcurso de un viaje a Crimea a causa del parto de Andrei, de manera que éste pasó su infancia en casa de los abuelos maternos. Allí, su tía Vera Yakovlena, que junto a sus hermanas había fundado una pequeña escuela de métodos pedagógicos muy avanzados, se hizo cargo de la educación del pequeño Andrei.

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