Archivo de la categoría ‘Lógica’

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Los límites de la matemática

Los descubrimientos de Gödel afectaron a los mismos cimientos sobre los que se habían construido las Matemáticas de los últimos veinte siglos. Pero no fue una obra destructiva, sino que dio nacimiento a la búsqueda de nuevas alternativas y, especialmente, a originar un serio debate sobre el concepto de “verdad”.

El lenguaje de los signos.

En un sistema lógico sencillo, como pueda ser la Lógica Simbólica de Enunciados, existen unos símbolos, llamados “conectivas lógicas”, que son los que actúan sobre los enunciados. Por ejemplo, el signo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math» significa la negación de un enunciado. Si el enunciado es A: “mañana iré al cine”, el enunciado  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»A es “mañana no iré al cine”. Otro ejemplo de conectiva es , que significa “y” (como la conjunción copulativa). Si se tiene el enunciado B: “mañana me quedaré en casa”, la conectiva actúa de la siguiente forma: A«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»B: “mañana iré al cine y no me quedaré en casa”. Todos estos símbolos se rigen mediante unas reglas que se establecen en las llamadas Tablas de Verdad, que se aplican a los dos valores V y F, verdad o falso. (más…)

Biografía de Norbert Wiener

Wiener era perfectamente consciente de que, con su trabajo, había ayudado a la aparición de un nuevo paradigma científico y social cuando expresó que “hemos modificado tan radicalmente nuestro entorno que ahora debemos modificarnos a nosotros mismos para poder existir dentro de él”.

“…Fui un lector omnívoro”, escribe Wiener en su biografía. Es una frase que resume la herencia intelectual que le dejó su padre y el talante universalista que éste generó en él. Su padre, Leo Wiener, fue un ruso de ascendencia judía que cursó estudios de medicina e ingeniería y que emigró a los Estados Unidos. Después de ejercer un variopinto abanico de profesiones, acabó siendo profesor de lenguas eslavas en la ciudad de Columbia, Missouri, en la que nació Norbert Wiener el 26 de noviembre de 1894.

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Biografía de John Nash

“No me arriesgaría a afirmar que existe una relación directa entre las Matemáticas y la locura, pero no abrigo dudas sobre el hecho de que grandes matemáticos se han visto afectados por personalidades maníacas, delirios y síntomas de esquizofrenia”. (John F. Nash)

John Nash nació en 1928 en Bluefield, Virginia. Muy pronto destacó por su talento para las Matemáticas y fue uno de los diez estudiantes de su promoción que fue premiado con una beca para estudiar en el Instituto de Tecnología de Carnegie, donde se inició en los estudios de Ingeniería y Química, antes de decidirse por lo que habría de ser su verdadera vocación: las Matemáticas. Su siguiente destino fue la prestigiosa Universidad de Princeton, en donde se ganaría la admiración entre sus compañeros con un juego de mesa, que años más tarde se comercializaría con el nombre de Hex.

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El infinito

El infinito, como el espacio, es uno de los conceptos matemáticos que entran de lleno en el terreno de la filosofía. Ambos atañen a la percepción del mundo, por lo que no es de extrañar que la evolución del infinito, como objeto matemático, haya estado muy unida a su concepción filosófica.

La conciencia de que el infinito es inalcanzable trae como consecuencia que no se pueda medir, que carezca de lo que los griegos llamaban, por lo que debe entrar en la categoría del caos, motivo por el que Platón y Pitágoras denominaban al infinito apeiron. Más tarde, Anaximandro le dio a esta palabra un sentido más próximo al que le damos nosotros, significando “lo ilimitado”. Pero fue Aristóteles el que se enfrentó con más audacia y mejor método al problema del infinito, estableciendo en su obra Física, dos clases diferentes de infinito: el infinito potencial, como un proceso constante de crecimiento que no termina nunca; y el infinito actual, concebido como obra terminada. Los matemáticos se debatieron entre estas dos opciones durante siglos, hasta que Cantor, gracias a la potente herramienta que él mismo había creado, la Teoría de Conjuntos, estableció matemáticamente la existencia, no de uno, sino de una infinidad de infinitos actuales.

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Lógica de circuitos

El lenguaje de los ordenadores utiliza un abecedario de sólo dos palabras. Todo lo que circula por su interior está escrito en código binario, en “ceros y “unos”, y su gramática es la Lógica Matemática, una lógica que se materializa en forma de circuitos.

Nos comunicamos con los ordenadores. Les pedimos cosas y nos las dan, les preguntamos y nos contestan. Lo hacemos por escrito o a golpes de ratón, pero muy pronto lo haremos mediante el lenguaje hablado. Los seres humanos, de forma consciente o inconsciente, utilizamos una lógica en nuestro lenguaje. Frases como “esta mañana cuando he salido llovía y, como no llevaba paraguas, me he mojado” constituyen un predicado susceptible de ser formalizado mediante fórmulas. Pero así como los humanos tenemos el defecto o la virtud de podernos sustraer en un momento dado a la lógica de nuestros pensamientos, un ordenador sólo acepta los lenguajes lógicos. La forma en cómo físicamente recibe, interpreta y concluye los mensajes se basa, como nuestro cerebro, en la circulación de corrientes, en diferencias de potenciales. Diseñar la arquitectura de un ordenador requiere, pues, de conocimientos técnicos de Física y de Lógica, pero sobre todo de Matemáticas, porque en definitiva, la esencia de un ordenador es puramente matemática.

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