Archivo de la categoría ‘Leyes matemáticas’

La sucesión de Fibonacci

La Sucesión de Fibonacci es una sucesión numérica cuya naturaleza la puede comprender cualquiera que tenga conocimientos de Aritmética Elemental. Sin embargo, ninguna sucesión ha dado lugar a tantos teoremas y tantas aplicaciones importantes como ésta.

FibonacciLeonardo de Pisa (1170-1241), más conocido por Fibonacci, que significa «hijo de Bonaccio», fue uno de los matemáticos más relevantes de la Edad Media. En su obra más relevante, el Liber abaci (1202) (literalmente, Libro del ábaco), se plantea, entre otros, un problema trivial sobre conejos que da lugar a la formación de una sucesión de números naturales. Edouard Lucas(1842-1891), un matemático francés, fue quien puso título a dicha sucesión, que desde entonces quedó para la historia como Sucesión de Fibonacci, dándose la paradoja de que al gran matemático italiano se le acabó conociendo más por su sencillo problema que por la magnitud de su obra.

Sin embargo, la sucesión en sí fue descubierta anteriormente al propio Fibonacci. George Eckel Duckworth, profesor de clásicas en la Universidad de Princeton, demuestra en su libro Structural Patterns and Proportions in Vergil’s Aeneid (University of Michigan Press, 1962) que Virgilio, así como otros poetas de su época, utilizaron la sucesión de Fibonacci en sus composiciones.

(más…)

Un detector de fraudes

En el último número del “Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques” (Vol.24, núm. 1) aparece publicado un artículo sobre la Ley de Benford. Se trata de un magnífico artículo de divulgación de Elise Janvresse y Thierry de la Rue que quedó finalista en el concurso de artículos de divulgación matemática convocado por la European Mathematical Society en el 2006. La ley de Branford describe un inesperado comportamiento en la aparición de los dígitos del 1 al 9 en distribuciones aleatorias de números. Para entender lo que esto quiere decir recordemos primero que cuando hablamos de una distribución aleatoria de números nos referimos a una lista cualquiera de números que haya sido generada al azar, por ejemplo, temperaturas o presión atmosférica, fechas de cumpleaños de un grupo de personas, fallecidos en epidemias a lo largo de la historia o el número de cigarrillos que se han fumado todos los habitantes de una ciudad entre los 20 y los 40 años, por poner algunos ejemplos. No se podrían considerar listas de este tipo a los números de las matrículas de los coches de un país o a los números asignados a los teléfonos por las diferentes operadoras, ya que estas listas de números se generan siguiendo unas reglas estrictas de aparición en escena (sí sería aleatorio, sin embargo, la lista de matrículas de coche que pasan por un peaje en un intervalo de tiempo dado). La segunda cuestión es que en estas listas de números nos fijamos sólo en el primer número significativo. Por ejemplo, consideramos que los números 368 – 0,315 – 0,00326 – 3,457 empiezan todos por 3. (más…)