Archivo de la categoría ‘Aplicaciones’

Medir y cuantificar

Un sistema de medidas no sólo pone de manifiesto el índice del progreso técnico y científico de una cultura, sino también el nivel de su organización social, en la medida en que sea capaz de convertirse en un sistema universal.

La necesidad de medir y pesar es tan antigua como lo pueda ser cualquier tipo de organización social. La delimitación de tierras y el intercambio de bienes exigen formas de medición. Por eso las primeras medidas que aparecen en la historia son de longitud, áreas, volúmenes y pesos. Las Matemáticas han jugado lógicamente un papel crucial en este proceso, en un aspecto puramente aritmético, en cuanto a la adopción de un sistema de numeración que permitiera cuantificar las medidas, con sus múltiplos y submúltiplos y también en un aspecto geométrico, ya que el cálculo de áreas y volúmenes ha requerido de técnicas, en ocasiones tan simples como ingeniosas y, conforme el progreso científico avanzaba, con técnicas más sofisticadas. Pero fuera cual fuera el proceso de medición, sin un patrón de referencia al que poder acudir todos estos conocimientos no podrían haber tenido apenas ninguna aplicación práctica.

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Teorema de los cuatro colores

El Teorema de los Cuatro Colores está considerado como el más difícil de entre los que tienen el enunciado más sencillo. Su demostración llevó más de 100 años de intensas investigaciones y fue el primer teorema de Matemáticas que se demostró por medio de una computadora.

El juego de los cinco colores

Existe un juego, ideado por Stephen Barr, que es ingenioso y muy sencillo (lo puede jugar un niño) y que ayuda a comprender muy bien la naturaleza del problema de los cuatro colores. Para ello sólo se requiere disponer de un papel, un lápiz y cinco colores. Tenemos dos jugadores a los que vamos a llamar A y B. Al empezar el juego se deja aparte uno de los cinco colores, de forma que para jugar sólo se utilizarán cuatro. Supongamos que empieza el turno el jugador A. Toma el lápiz y traza un contorno cerrado, como si delimitara una región en un mapa. Luego, el jugador B coge uno cualquiera de los colores y colorea la región que ha pintado A y a continuación delimita con el lápiz una nueva región. Pasa el turno a A que debe colorear la nueva región y delimitar una nueva, para pasarle el turno a B. De esta forma va transcurriendo el juego. La única regla es que nunca puede haber dos regiones contiguas con el mismo color. Pierde el jugador que se ve obligado a utilizar el quinto color. Un ejemplo de partida sería

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Biografía de Norbert Wiener

Wiener era perfectamente consciente de que, con su trabajo, había ayudado a la aparición de un nuevo paradigma científico y social cuando expresó que “hemos modificado tan radicalmente nuestro entorno que ahora debemos modificarnos a nosotros mismos para poder existir dentro de él”.

“…Fui un lector omnívoro”, escribe Wiener en su biografía. Es una frase que resume la herencia intelectual que le dejó su padre y el talante universalista que éste generó en él. Su padre, Leo Wiener, fue un ruso de ascendencia judía que cursó estudios de medicina e ingeniería y que emigró a los Estados Unidos. Después de ejercer un variopinto abanico de profesiones, acabó siendo profesor de lenguas eslavas en la ciudad de Columbia, Missouri, en la que nació Norbert Wiener el 26 de noviembre de 1894.

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Las leyes de Kepler

“La gloria de Kepler está escrita en los cielos y ningún progreso de la ciencia puede oscurecerla. Los planetas en la sempiterna sucesión de sus movimientos lo proclamarán siglo tras siglo”.

Franciso Arago (1786-1853) astrónomo francés.

En 1542 los astrónomos preparaban nuevas tablas para ubicar los astros en el cielo. Una teoría revolucionaria había socavado los cimientos en los que se apoyaba la visión del mundo. Copérnico había situado al Sol en el centro del sistema planetario. Ya no eran necesarias 77 circunferencias para explicar el complicado movimiento de la Luna y de los seis planetas conocidos entonces. Con la nueva concepción de Kepler bastaban 34 circunferencias y una posición del Sol que se encontraba muy cerca del centro de los epiciclos. Sin embargo la oposición filosófica y religiosa a sus teorías le llevaban a él y a otros científicos de su época a buscar soluciones de compromiso entre la observación directa de los fenómenos, las Matemáticas que regían sus leyes y el orden divino. Esto en el mejor de los casos, ya que eran muy pocos los que podían entender cabalmente las nuevas teorías de Kepler. Tycho Brahe (1546-1601) había comprobado que algunas estrellas aparecían y desaparecían del firmamento, algo que contradecía la inmutabilidad escolástica de los cielos y ponía en tela de juicio los métodos utilizados. El mismo Brahe, uno de los mejores astrónomos de todos los tiempos, buscaba una solución de compromiso que casara las teorías de Ptolomeo y las difíciles y poco ortodoxas teorías de Copérnico.

Es muy probable que la Teoría Heliocéntrica hubiera quedado sepultada en el oscurantismo religioso de la época de no haber aparecido en la escena científica un genio de la categoría de Kepler. (más…)

Biografía de John Napier

Napier fue un aficionado que, gracias a su trabajo y a su ingenio, llegó a formar parte de la historia de las Matemáticas. Pero su reconocimiento universal no tuvo sólo una componente meramente académica, sino un sincero agradecimiento por parte de todos aquellos que veían pasar las horas sumidos en largos cálculos. Como diría Laplace: “gracias a sus trabajos se alargó al doble la vida de los astrónomos”.

John Napier nació en 1550 en el castillo de Merchiston, en las proximidades de Edimburgo, Escocia. Era hijo de Archibald Napier, un influyente y acaudalado noble que había contraído matrimonio en 1549 (con tan sólo quince años) con la hermana del obispo de Orkney. Se tienen muy pocos datos de los primeros años de la vida de John Napier. Debió recibir sus primeras enseñanzas en el hogar paterno hasta que, a los trece años, ingresó en la Universidad de Saint-Andrews. No existe ningún documento que confirme que se graduara en dicha universidad, aunque, según unas notas escritas por el mismo Napier, fue durante esa época cuando nació en él un apasionado interés por la Teología.

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