El Teorema de los Cuatro Colores está considerado como el más difícil de entre los que tienen el enunciado más sencillo. Su demostración llevó más de 100 años de intensas investigaciones y fue el primer teorema de Matemáticas que se demostró por medio de una computadora.
El juego de los cinco colores
Existe un juego, ideado por Stephen Barr, que es ingenioso y muy sencillo (lo puede jugar un niño) y que ayuda a comprender muy bien la naturaleza del problema de los cuatro colores. Para ello sólo se requiere disponer de un papel, un lápiz y cinco colores. Tenemos dos jugadores a los que vamos a llamar A y B. Al empezar el juego se deja aparte uno de los cinco colores, de forma que para jugar sólo se utilizarán cuatro. Supongamos que empieza el turno el jugador A. Toma el lápiz y traza un contorno cerrado, como si delimitara una región en un mapa. Luego, el jugador B coge uno cualquiera de los colores y colorea la región que ha pintado A y a continuación delimita con el lápiz una nueva región. Pasa el turno a A que debe colorear la nueva región y delimitar una nueva, para pasarle el turno a B. De esta forma va transcurriendo el juego. La única regla es que nunca puede haber dos regiones contiguas con el mismo color. Pierde el jugador que se ve obligado a utilizar el quinto color. Un ejemplo de partida sería
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