Archivo de la categoría ‘Álgebra’

Números imaginarios

“El espíritu Divino halló una sublime expresión en esa maravilla del análisis, ese portento del mundo ideal, ese anfibio entre el ser y el no ser que llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”.

Leibniz

Ningún matemático se sentó un día en su mesa y dijo ¡voy a construir los números imaginarios! Aparecieron solos, como fantasmas, en las soluciones de algunas ecuaciones. Y como fantasmas permanecieron durante siglos apareciendo aquí y allá, incomodando a todos con su presencia. La mayoría de los matemáticos estuvieron evitándolos o ignorándolos, hasta que un día, estos fantasmas, los números imaginarios, se integraron con pleno derecho en los cálculos. Se les aceptó como soluciones de ecuaciones y adquirieron una identidad propia, y pasaron a ser un concepto fundamental en las Matemáticas y de presencia obligada en cualquier texto de enseñanza elemental.

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El cero y el uno

Erdös afirmaba que, aunque no existiera el Universo, existirían los números. De ser así, habría que considerar al cero y al uno como el origen y fin de todas las cosas.

En cierta forma se podría afirmar que el “uno” es un número más natural que el “cero”. La unidad, de la que surgen todos los números, se encuentra en el principio de cualquier sistema de cálculo primitivo o de numeración. Sin embargo, el cero es un artificio de la mente humana que surge ante la aparición de sistemas de numeración más evolucionados.

En cualquier caso, la presencia del cero y el uno en la historia de la cultura humana ha sido constante. Surgieron por necesidades de cálculo, pero después de muchos siglos de andadura adquirieron categoría de entes matemáticos abstractos, hasta llegar a convertirse por último en las piezas esenciales de la actual Ciencia Informática.

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Matemáticas y guerra

Las guerras llevan a los pueblos a una situación extrema en la que se ven obligados a hacer uso de todos los recursos posibles: de la física, la química, la economía o de cualquier tipo de tecnología. Y también de las Matemáticas.

La Trigonometría ha sido siempre una herramienta básica para la navegación. Los barcos de guerra navegan y por lo tanto utilizan la trigonometría. De aquí sería absurdo concluir sin más que la trigonometría es una herramienta matemática con fines bélicos. Por otro lado es cierto que muchos de los avances científicos y tecnológicos surgieron como instrumentos para la guerra. Los primeros grandes ordenadores que aparecieron en la historia, como el ENIAC, fueron creados para calcular las trayectorias de misiles balísticos. Internet nació del sistema de comunicaciones ARPA, que fue creado como sistema defensivo ante posibles ataques nucleares, y los sistemas criptográficos que utilizamos hoy en día para proteger nuestra privacidad nacieron de la necesidad de preservar secretos militares. Las Matemáticas son la base en la que se apoyan todas las ciencias y es difícil que no encontremos su huella en cualquiera de estos descubrimientos. Sin embargo es conveniente hacer una distinción entre la utilización con fines bélicos de unas Matemáticas ya existentes y la creación de nuevas técnicas matemáticas con ese único objetivo.

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La suma de letras

Este es el problema que os proponemos hoy. Pajarito rojo que identifica la zona en la que se encuentra el problema

Este problema nos sirve para observar la diferencia entre ejercicio y problema, ya que no os pedimos que solo apliquéis el algoritmo de la suma (sería un ejercicio), sino que debéis explicarnos lógica y coherentemente los pasos que os han llevado a la solución del problema.

Hemos dejado esta suma encima de la mesa y cuándo hemos vuelto algún gracioso nos ha cambiado los números por letras:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»+«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«menclose notation=¨bottom¨»«mrow»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«/mrow»«/menclose»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»D«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»D«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo único que recordamos es que cada letra es un valor numérico del «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» al «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math» y que dos letras diferentes no pueden valer lo mismo. ¿Podrías ayudarnos a saber cuál era el valor numérico de las letras?