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El número Pi

La relación que hay entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es un valor constante que conocemos con el nombre de Pi. Número misterioso y fascinante. Una de las grandes constantes universales. Quizás la primera conocida por el hombre y sobre la que todavía, actualmente, los matemáticos siguen intentando desentrañar sus misterios.

La relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es una de las grandes constantes universales conocidas por el hombre, a la que se ha dado el nombre de Pi. Esto quiere decir que si pudiéramos tener una circunferencia de un metro de radio construida con un hilo, cortáramos el hilo por la mitad y lo extendiéramos en el suelo para formar un segmento éste tendría una longitud exactamente igual al valor de Pi. El que esto suceda siempre con cualquier circunferencia imaginable es lo que da a pi su carácter de constante universal.

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Matemáticas: Sección Humanidades

Decir que no nos gustan las matemáticas porque son demasiado abstractas tiene el mismo sentido que decir que no nos gustan los coches porque corren demasiado, o caminar, porque andar cansa mucho.

En matemáticas existen diferentes niveles de abstracción. Aprender que el número tres se puede aplicar indistintamente a tres caballos, tres manzanas o tres soldados es un ejercicio de abstracción que, junto con el aprendizaje del habla, supone uno de los mayores esfuerzos intelectuales de los primeros años de nuestra vida y que constituye lo que en matemáticas se considera el primer nivel de abstracción.
En el antiguo bachillerato el segundo nivel de abstracción (algo que no me veo con ánimos de ubicar en los actuales planes de enseñanza) empezaba en el tercer curso con el advenimiento del álgebra y a la edad de trece años. Los números eran sustituidos por letras. Se trataba de entender que 3+5=5+3 se cumplía para números cualesquiera y que se podía expresar poniendo x+y=y+x. A partir de este momento empezaba la sopa de letras y los números escaseaban en los textos de matemáticas. Hasta cierto punto, se puede afirmar, en un sentido muy literal, que las matemáticas son una carrera de “letras” y que los números, como tales, pertenecen más al dominio de los estudios de contabilidad.

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El Cero

El cero nació como símbolo y creció como número. A pesar de su indiscutible eficacia matemática, hubieron de pasar casi 2.500 años antes de su total implantación. Y es que, nada más nacer, rebasó el ámbito matemático para tornarse en conflicto filosófico y en anatema religioso.

Cuando vemos escrito un número como 305 nuestra mente lo traduce automáticamente en “trescientos cinco”. Si este número se corresponde con el precio en euros de un determinado objeto, sabemos que equivale a tres billetes de cien y uno de cinco. Nadie añade espontáneamente “y ninguno de diez”. Sin embargo, eso es lo que significa el símbolo 0 situado entre el tres y el cinco, que es precisamente el lugar destinado a las decenas. La lectura precisa de este número sería pues “tres centenas, ninguna decena y cinco unidades”.

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Un recuerdo para Mandelbrot

El pasado 14 de octubre me sorprendió la noticia de la muerte de Benoît Mandelbrot. Me sorprendió porqué los medios de comunicación no se han hecho eco de esta noticia y lo descubrí a través de la blogosfera.

Lo que más me impresionó la primera vez que tuve noticia de los fractales (relatado por el propio Mandelbrot) fue la sensación clara de estar observando por primera vez un fenómeno de naturaleza. Era similar a la sensación que debían tener los primeros microbiólogos cuando se asomaron con sus primitivos microscopios a un fascinante mundo que siempre había estado ahí sin que nosotros lo supiéramos. Aunque en este caso la fascinación era por partida doble, ya que no se trataba de un escenario de la naturaleza, tal y como lo entendemos, sino de una fórmula matemática, de una función recurrente sin visos de realidad. El microscopio había sido sustituido por un programa de ordenador. Y lo que es más fascinante, las imágenes que aparecieron no sólo fueron de una inquietante belleza, sino que además plantearon problemas de topología de gran calado.

Estés donde estés, Mandelbrot, me sigues despertando una sana envidia.

Las matemáticas de la relatividad y la relatividad de las matemáticas

Una cosa son las matemáticas de la relatividad y otra la relatividad de las matemáticas. Sobre el primer tema hay una abundante bibliografía. Se trata de las teorías matemáticas en las que se basó Einstein para sustentar su famosa teoría. En cambio, el segundo tema es muy reciente y mucho menos conocido. Para establecer una analogía, hay problemas a los que la física no puede dar una respuesta satisfactoria en el marco de la mecánica clásica (aquellos en los que los cuerpos se mueven a velocidades próximas a la de la luz) y que deben por tanto recurrir a las teorías de la relatividad para encontrar vías de resolución satisfactorias. En las últimas investigaciones matemáticas está apareciendo un escenario similar. Hago referencia con esto a un interesante artículo aparecido en el último número del “Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques”, artículo firmado por Bernard R. Hodgson, traducción de un “paper” original aparecido en Marzo de 2004 en la Newsletter de la EMS. (más…)

Teorema de los cuatro colores

El Teorema de los Cuatro Colores está considerado como el más difícil de entre los que tienen el enunciado más sencillo. Su demostración llevó más de 100 años de intensas investigaciones y fue el primer teorema de Matemáticas que se demostró por medio de una computadora.

El juego de los cinco colores

Existe un juego, ideado por Stephen Barr, que es ingenioso y muy sencillo (lo puede jugar un niño) y que ayuda a comprender muy bien la naturaleza del problema de los cuatro colores. Para ello sólo se requiere disponer de un papel, un lápiz y cinco colores. Tenemos dos jugadores a los que vamos a llamar A y B. Al empezar el juego se deja aparte uno de los cinco colores, de forma que para jugar sólo se utilizarán cuatro. Supongamos que empieza el turno el jugador A. Toma el lápiz y traza un contorno cerrado, como si delimitara una región en un mapa. Luego, el jugador B coge uno cualquiera de los colores y colorea la región que ha pintado A y a continuación delimita con el lápiz una nueva región. Pasa el turno a A que debe colorear la nueva región y delimitar una nueva, para pasarle el turno a B. De esta forma va transcurriendo el juego. La única regla es que nunca puede haber dos regiones contiguas con el mismo color. Pierde el jugador que se ve obligado a utilizar el quinto color. Un ejemplo de partida sería

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Sabiduría y sencillez

En uno de los viajes que Tales de Mileto hizo a Egipto, fue puesto a prueba por los matemáticos del lugar – los sumos sacerdotes- cuando estos le acompañaban en un “paseo turístico por el Valle”. Le preguntaron si sería capaz de determinar con absoluta precisión la altura de una de las pirámides. Tales, viendo que el día era soleado y fiel al lema de que la sabiduría y la sencillez deben ir de la mano, clavó una estaca en el suelo y esperó a que la longitud de la sombra coincidiera con la longitud de la estaca. “Ahora”, dijo, “no tenemos más que medir la sombra de la pirámide y conoceremos su altura”. Los profundos conocimientos de Tales sobre la semejanza de triángulos le sirvieron, sino para proporcionar un dato que sus interlocutores ya sabían, por lo menos para quedar bien. Y es que existe una opinión muy difundida de que las matemáticas sólo sirven para hacer alarde de conocimientos o para responder a preguntas que nos formula alguien que ya conoce las respuestas.

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Curvas de anchura constante

La imagen de una pesada piedra deslizándose suavemente por encima de rodillos que no son circulares puede resultar sorprendente. Y es que las circunferencias no son las únicas curvas que mantienen una anchura constante en cualquier dirección. Las curvas de anchura constante, que son objeto de un interesante estudio matemático, tienen además importantes aplicaciones tecnológicas.

Las ruedas son dispositivos mecánicos que se construyen siguiendo el perfil de una circunferencia. La utilización de ruedas para el desplazamiento de vehículos sobre superficies planas se basa en que todos los radios de una rueda tienen la misma longitud, ya que la circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro. Gracias a esta propiedad, si el eje de giro de la rueda está en el centro de ésta, el desplazamiento es uniforme en lo que a la altura se refiere. (más…)

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El juego de los cinco colores

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