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Historia de la computación

La Computación surgió ante la necesidad de realizar cálculos laboriosos, aunque de naturaleza sencilla. Las Matemáticas involucradas en su desarrollo han llegado a ser tan complejas que actualmente una computadora es capaz de demostrar un teorema.

Computadora” es una palabra que, de momento, no figura en el diccionario de la Real Academia. Según el diccionario María Moliner, “computar” significa “contar”, o “medir o expresar una magnitud con ciertas unidades o medidas”. En inglés, el término computer significa literalmente “calculador”. Según esto, una historia de la Computación debería hacer referencia a objetos capaces de hacer un cálculo, en el sentido de hacer cuentas (operaciones aritméticas) de forma automática. De manera que, en este contexto, vamos a utilizar el término “computadora”, en un sentido genérico, para expresar un dispositivo al que se le dan unos datos de entrada (Input) y del que esperamos un resultado, o sea unos datos de salida (Output). (más…)

Probabilidades II

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Esperanza matemática

Algunos juegos de azar, como las quinielas, la lotería primitiva o el bingo no ofrecen al jugador ninguna participación que vaya más allá de la mera compra del boleto. Otros, como los juegos de casino: la ruleta o el Black Jack, permiten una participación más activa por parte del jugador, que puede manipular tanto la apuesta como el tipo de jugada. En general, cuanto menor es la participación mayor es la cuantía del premio. En cualquier caso, siempre tenemos la clara sensación de que quien siempre acaba haciendo el negocio es la banca. Esto es así porque, hablando en términos matemáticos, se trata de juegos no equitativos. Se trata de un concepto íntimamente relacionado con el de esperanza matemática, que fue introducido por primera vez por el matemático holandés Jan De Witt (1625-1672) en su obra Tratado sobre las anualidades de la vida (1671). En un juego cualquiera en el que se conozcan las probabilidades de los sucesos que en él intervienen, la esperanza, que se simboliza con la letra E, representa la ganancia media por jugada. (más…)

Introducción a las probabilidades

El azar es uno de los conceptos más arraigados en los orígenes de todas las culturas. Generador de algunas religiones y de muchas supersticiones, fue abordado por los matemáticos, que lejos de pretender conocer el futuro, acotaron sus posibilidades introduciendo el concepto de probabilidad.

Se dice que algo es aleatorio cuando es incierto, cuando depende del azar. El Cálculo de Probabilidades es la rama de las Matemáticas que establece las leyes por la que se rigen los sucesos aleatorios. Es frecuente pensar que si se ha lanzado una moneda al aire 5.000 veces y en todas las ocasiones ha salido cara, lo más probable es que, en el siguiente lanzamiento, salga cruz. Esta puede ser una forma intuitiva de pensar, e incluso se puede llegar a creer que es lo más razonable, pero nada más lejos de la verdad. La probabilidad de que salga cruz es del 50 %, no importa el número de veces que se haya lanzado la moneda, ya que ésta no tiene memoria de lo que ha sucedido en el lanzamiento anterior. (más…)

Límites y continuidad

Los conceptos de límite y continuidad son la piedra clave sobre la que se sustenta la bóveda del Análisis Matemático.

Una función es algo que casi siempre puede asociarse a una gráfica, es decir, a un dibujo en el que hay un par de ejes perpendiculares sobre los que aparece representada algún tipo de línea. Cuando dicha línea presenta un trazo continuo hablamos de una función continua y, en caso contrario, de una función que no es continua. Esta es probablemente la definición más intuitiva que se puede dar de continuidad de una función: una función continua es aquélla que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Como sería el caso de la función:

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Sistemas de numeración III

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Los primeros cálculos

Tener un sistema de numeración es un primer paso para, además de poder saber el número de objetos que hay en un conjunto, es decir, contar, tener también un eficaz método de cálculo.

En la Edad Media las operaciones elementales que cualquier niño de hoy en día haría en cuestión de minutos, suponían procesos de cálculo de varías horas llevados a cabo por especialistas. A un calculador profesional que mostrara habilidad con la fichas del ábaco se le llegaba a considerar como un mago dotado de poderes casi sobrenaturales. (más…)