Las teorías de Cantor sobre el infinito están consideradas como una de las contribuciones más revolucionarias que se han hecho a las Matemáticas en los últimos veinticinco siglos; y son muchos los historiadores de la ciencia que consideran a la Teoría de Conjuntos de Cantor como una de las obras más brillantes del pensamiento humano.
Georg Ferdinand Ludwig Cantor nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo, ciudad de la que emigró al poco tiempo hacía Alemania pues su padre, un rico comerciante danés, sufría una enfermedad pulmonar. Sin embargo, pronto volverían a trasladarse de nuevo, esta vez a Francfort en 1856. En esta ciudad Georg asistió a algunas escuelas privadas hasta que ingresó a la edad de 15 años en el Instituto de «Tiesbaden». A pesar de que ya mostró una fuerte vocación matemática desde muy temprana edad, su padre quiso forzarle a que llevara a cabo estudios de ingeniería, creyendo que era una profesión en la que podría ganarse mejor la vida, a lo que Cantor accedió voluntariamente con el único objetivo de complacer a su padre.
Un cambio de rumbo
“Mi querido papá, podréis daros cuenta del gran placer que me ha producido su carta. Ella establece mi futuro… Ahora soy feliz cuando veo que no se disgustará si sigo mis sentimientos preferidos. Espero que usted, querido padre, ha de vivir para encontrar un placer en mi conducta, dado que mi alma, todo mi ser, vive en mi vocación. Lo que un hombre desea hacer y a lo que su compulsión interna le empuja, lo cumplirá”.
Estas podrían ser las palabras de un joven enardecido por la fe, al que se le ha permitido, por fin, abrazar los hábitos. Pero en realidad se trata del extracto de una carta que Cantor dirigió a su padre expresándole su profundo agradecimiento por haberle permitido, por fin, iniciar la carrera de Matemáticas. Algunos biógrafos coinciden en opinar que la incondicional obediencia que Cantor profesaba a su padre fue una de las causas más importantes por las que arrastró siempre una gran inseguridad profesional en los ámbitos universitarios.
En 1862 estudió Matemáticas, Filosofía y Física en la Universidad de Berlín. Tuvo como profesores a Kronecker (1823-1891), Kummer (1810-1893) y Weierstrass (1815-1897). Este último sería el que mayor influencia matemática ejerció en él y Kronecker, que le había introducido en la Teoría de Números, el que acabaría siendo su peor adversario. En 1867 Cantor se doctoró con una tesis en la que realizaba un profundo estudio sobre las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss. A los 29 años contrajo matrimonio con Vally Guttman y publicó, en el Journal de Crelle, su primer trabajo sobre la Teoría de Conjuntos, un ensayo que, además de contener un resultado absolutamente inesperado sobre los números algebraicos, iba a iniciar una nueva era en la historia de las Matemáticas. En él se apuntaban ya las ideas, todavía incipientes, sobre cardinales transfinitos. Pero esto, antes que suponerle el reconocimiento académico, con la consiguiente facilidad para optar a un puesto digno que le permitiera seguir investigando, supuso el inicio de un vía crucis en el que algunos matemáticos, como su antiguo profesor Kronecker, valiéndose de su prestigio académico, acabarían por derrotar profesionalmente a Cantor, una derrota con serias repercusiones psicológicas.
Como consecuencia de esta enconada oposición a sus teorías, Cantor no consiguió nunca obtener una cátedra en la Universidad de Berlín y su vida profesional transcurrió como profesor en una universidad de tercera categoría, como era la de Halle, en la que, además, empezó trabajando como Privatdozent, es decir, que tenía que vivir en función del número de alumnos que asistían a sus clases, y en la que no conseguiría ser nombrado profesor ordinario hasta 1879.
Cantor mostró, además de las Matemáticas, otras inquietudes, algunas de ellas excéntricas. En 1889, Cantor se consagró a intentar demostrar que las obras de Shakespeare (1564-1616) habían sido en realidad escritas por Francis Bacon (1561-1626), un controvertido filósofo y político ingles que había intentado llevar a cabo una importante reforma científica. El 16 de diciembre de ese mismo año, cuando regresaba de Leipzig de dar una conferencia sobre esta teoría, se encontró con que su hijo pequeño, Rudolf, había muerto. Tenía 13 años y había sido un niño de salud frágil que, según decía el mismo Rudolf, había podido superar hasta entonces su enfermedad gracias al estudio del violín, instrumento para el que estaba especialmente dotado, como la mayoría de los miembros de la familia de Cantor. En esa ocasión Cantor hizo una declaración sorprendente en la que manifestaba que se arrepentía de haber abandonado la música por las Matemáticas, esa “extraña idea” que le había hecho abandonar su verdadera vocación.
La locura
Se ha escrito y se ha conjeturado mucho sobre la afección mental que aquejó a Cantor en los últimos años de su vida. En parte, la dificultad de establecer un diagnóstico es debida a la falta de un historial clínico de la época. Todo apunta a que padecía lo que actualmente se etiqueta como síndrome maníaco-depresivo, una enfermedad de carácter endógeno en la que se alternan estados de gran exaltación con fases depresivas, sin que aparentemente exista una causa externa que provoque las crisis. Éste es uno de los motivos por los que ha sido considerada exagerada la versión en la que se culpabiliza de la locura de Cantor a los despiadados ataques, especialmente por parte de Kronecker, que sus colegas llevaron a cabo contra sus teorías.
En cualquier caso, los últimos veinte años de la vida de Cantor transcurrieron entre sucesivas reclusiones en instituciones psiquiátricas, a las que él accedía voluntariamente. Esto no le impidió seguir trabajando y publicando sus teorías en los períodos entre internamientos, el último de los cuales se produjo en mayo de 1917. Alemania estaba entonces perdiendo la guerra, y con ella gran parte de su calidad de vida. Instituciones psiquiátricas como las de Halle vieron agravadas sus ya precarias condiciones por esta circunstancia. Este último internamiento fue el único que se llevó a cabo contra la voluntad de Cantor, que en sucesivas cartas a amigos y familiares se quejó del frío, la soledad y la falta de alimentos. A pesar de que para entonces sus teorías ya habían conseguido un importante reconocimiento por parte de la comunidad científica, el 6 de enero de 1918 murió en soledad y en condiciones que sólo pueden ser calificadas de patéticas.
