Que la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos es una observación que puede parecernos obvia, pero se requiere del talante de un genio para poder afirmarlo con absoluta rotundidad.
A diferencia de otros grandes sabios de la antigüedad, Arquímedes no tuvo sucesores inmediatos ni creó una escuela, por lo que sus obras sirvieron como fundamento y punto de partida para los matemáticos durante muchos siglos. Se tienen pocos datos fiables sobre si biografía, se supone que nació hacia el 287 antes de J. C en Siracusa, Sicilia, ciudad en la que también moriría durante el asedio romano hacia el 212 antes de J. C. Una buena posición económica y social (había parentescos entre él y el rey Herón II) le permitió viajar y adquirir el bagaje científico de la época.
En los tiempos de Arquímedes se consideraba indigno y prohibitivo hacer un uso práctico de la ciencia. Era una sociedad basada exclusivamente en la explotación de los esclavos. Este criterio no era compartido por Arquímedes, quien veía en la ciencia la posibilidad de crear máquinas y herramientas que sirvieran para suplir el trabajo humano.
Antes de las integrales
Arquímedes estaba constantemente planteándose problemas geométricos. Con frecuencia se le veía agachado en el suelo de su casa, junto al hogar, haciendo dibujos con el dedo en las cenizas esparcidas por el suelo. Incluso dibujando sobre su cuerpo cuando estaba cubierto de ungüentos.
El problema de las cuadraturas, es decir, el de poder encontrar el área de superficies curvas, fue abordado por Arquímedes de forma muy ingeniosa. Se valió de métodos mecánicos, mediante balanzas en equilibrio, para comprobar sus resultados, que más tarde demostraría de forma rigurosa mediante métodos matemáticos. Su determinación del segmento de parábola fue uno de los primeros cálculos exactos de longitudes curvas que se llevaron a cabo en la historia. Arquímedes fue también de los primeros en desarrollar el método de inscribir y circunscribir polígonos a una circunferencia para hallar la longitud de la misma. Lo hizo con polígonos de 3, 6, 12, 24, 48 y 96 lados, lo que le permitió encontrar valores muy ajustados del número Pi.
En el año 75 a. de C., el cuestor Marco Tulio Cicerón pudo encontrar los restos ruinosos la tumba de Arquímedes en Siracusa, gracias a que ésta, por voluntad del mismo Arquímedes, estaba coronada por una esfera que contenía un cilindro. El motivo era el orgullo que le había producido el haber hallado que “El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 
del volumen del cilindro”.
El arenario
El arenario es una obra en forma epistolar que contiene importantes trabajos de Arquímedes en Aritmética. El “contador de arena” era un sistema numérico que permitiría contar los granos de arena que harían falta para llenar el Universo. Después de demostrar que en el interior de una semilla de amapola podían caber 10.000 granos de arena, se propuso determinar el orden de magnitud de los granos que llenarían el Universo que, tal y como se concebía entonces, consistía en una esfera con origen en el centro de la Tierra y cuyo radio debía ser la distancia de la Tierra al Sol. Los sistemas de numeración de la época no le permitían utilizar números más grandes que la miríada (diez mil), por lo que introdujo la miríada de miríadas. Progresivamente fue introduciendo órdenes de magnitud cada vez mayores, hasta que se dio cuenta de que era posible continuar indefinidamente la serie de números, lo que constituyó uno de los descubrimientos más trascendentales de su época.
Máquinas de guerra
Un día Arquímedes comprobó en el baño que los objetos pesaban menos cuando estaban sumergidos. Esta fue la chispa que le permitió llegar a lo que ahora conocemos como “Principio de Arquímedes”. Saltó del baño y salió desnudo corriendo por las calles de Siracusa, gritando ¡Eureka! Eureka (lo encontré). Había hallado un método para determinar la densidad de los cuerpos tomando como unidad la del agua.
Además de sus importantes descubrimientos en Hidrostática, Arquímedes inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín y una serie de por lo menos cuarenta inventos. También se deben a él la invención de catapultas, de garfios movidos por palancas y de una serie de dispositivos mecánicos y ópticos con los que logró defender durante tres años la ciudad de Siracusa, sitiada por los romanos.
Arquímedes construyó también el que probablemente fue el primer Planetario de la historia. Consistía en una gran esfera celesta movida mediante un sistema hidráulico que representaba el movimiento de las estrella fijas y los planetas alrededor de la Tierra. Este gran globo fue el único trofeo que el general Marcelo pudo llevarse a Roma tras la conquista de Siracusa.
Ilustraciones
Espiral de Arquímedes: “Si una línea recta que permanece fija en un extremo, se le hace girar en el plano con velocidad cte, hasta hacerla volver de nuevo a la posición de la que ha partido, y junto con la recta que gira, se mueve un punto sobre la recta con velocidad cte comenzando por el extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral”…
El tornillo transportador: Cuando se encontraba en Alejandría Arquímedes inventó la “coclea”, una especie de tornillo transportador. Pensó inmediatamente en una utilización práctica, al disponerlo de forma que pudiera elevar el agua desde un nivel inferior y utilizarlo así como sistema de riego. Este mecanismo se sigue utilizando en la actualidad en las plantas depuradoras de agua.
El asesinato de Arquímedes: Cuenta la leyenda que en el saqueo de Siracusa un soldado romano sorprendió a Arquímedes sentado en el jardín de su casa y haciendo dibujos en la arena con un bastón. Le conminó a salir de allí, a lo que Arquímedes contestó “no estropees mis dibujos”. Acto seguido el soldado le mató.
El palimpsesto: Este Palimpsesto, manuscrito antiguo que conserva huellas de una escritura anterior borrada, es la versión manuscrita más antigua que se conoce de los trabajos de Arquímedes, escrito en el siglo X y oculto desde el siglo XI.
La Palanca: Al afirmar “Dadme un punto de apoyo y os levantaré el Mundo”, Arquímedes estaba simbolizando la enorme importancia teórica y técnica del descubrimiento que había hecho.
Con esta entrada participamos en la V edición del Carnaval de Matemáticas.
